2. 考研
  3. 设A＝ (1)问k为何值时A可相似对角化? (2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．

设A＝ (1)问k为何值时A可相似对角化? (2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．

admin2020-03-16  22
问题 设A＝
    (1)问k为何值时A可相似对角化?
    (2)此时作可逆矩阵U，使得U-1AU是对角矩阵．
选项
答案(1)求A的特征值： ｜λE－A｜＝[*]＝(λ－1)(λ＋1)2． 于是A的特征值为1(一重)和－1(二重)． 要使A可对角化，只需看特征值－1．要满足3－r(A＋E)＝2，即r(A＋E)＝1， (A＋E)＝[*] 得k＝0，A＝[*] (2)求属于－1的两个线性无关的特征向量，即求(A＋E)X＝0的基础解系： A＋E＝[*] 得(A＋E)X＝0的同解方程组 2χ1＋χ2－χ3＝0 得基础解系η1＝(1，0，2)T，η2＝(0，1，1)T． 求属于1的一个特征向量，即求(A－E)X＝0的一个非零解： A－E＝[*] 得(A－E)X＝0的同解方程组[*] 得解η3＝(1，0，1)T． 令U＝(η1，η2，η3)，则 U-1AU＝[*]
解析
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考研数学二

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