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  3. 设a＞0，x1＞0，且定义xn-1=(n=1，2，…)，证明：xn存在并求其值．

设a＞0，x1＞0，且定义xn-1=(n=1，2，…)，证明：xn存在并求其值．

admin2019-06-28  66
问题 设a＞0，x1＞0，且定义xn-1=(n=1，2，…)，证明：xn存在并求其值．
选项
答案因为正数的算术平均数不小于几何平均数，所以有 [*] 从而xn+1-xn=[*]≤0(n=2，3，…)， 故{xn}n=2单调减少，再由xn≥0(n=2，3，…)，则[*]xn存在， 令[*]xn=A，等式xn+1=[*]两边令n→∞得A=[*] 解得 [*]
解析
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考研数学二

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