设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(χ，y)处的切线交χ轴于点T，O为坐标原点，若{PT}＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

admin2019-07-24 56

问题设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(χ，y)处的切线交χ轴于点T，O为坐标原点，若{PT}＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

选项

答案设曲线方程为y＝y(χ)，则y(1)＝1，过点P(χ，y)处的切线方程为 Y－y＝y′(X－χ)，则切线与χ轴的交点为T(χ－[*]，0)。根据｜PT｜＝｜OT｜，有 [*] 上式两边同时平方，整理可得y′(χ²－y²)＝2χy，该一阶微分方程为齐次方程，令u＝[*]，可得[*]，两边取积分得 [*] 解得u＋[*]，将初始条件y(1)＝1代入，可得C＝[*]，故曲线L的方程为χ²－y²－2y＝0。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Quc4777K

考研数学一

相关试题推荐

设函数f(x)在|x|≤1上有定义，在x=0的某个邻域内具有二阶连续导数，且
设矩阵矩阵B=P—1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．
设M=sin(sinx)dx，N=cos(cosx)dx，则有
具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是()
设从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，是μ的无偏估计量，并确定常数a，b的值，使得方差DT达到最小．
n元线性方程组AX=b有唯一解的充要条件为()
设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，一2，1)T，η1＝(O，1，0，1)T是Ax＝0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是
随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．
设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，且|A|=|α1，α2，α3，β1|=m，=|α1，α2，β2，α3|=n，则|α3，α2，α1，β1+β2|为()．
设=c(≠0)，求n，c的值．

随机试题

（我颇为相信）thathewillagreewithourplan.
患者两年来，因工作繁忙劳累，时觉心中烦急，夜不能寐，或寐而多梦常有惊醒，心悸，头晕健忘，舌淡红，苔薄白，脉弦细，证属血虚阳浮者，治疗当选()(1995年第60题)
图示三铰拱为给定因素的合理拱轴线，f改变对反力影响为(　　)。
某固定造价施工合同，合同造价为4000万元，合同工期3年。假定第1年完工进度为30％，第2年完成合同工程量的35％，第3年完工交付使用。合同结果能可靠估计。关于该合同完工进度和收入确认的说法，正确的有()。
某医院病房楼，地下1层，地上6层，局部7层，屋面为平屋面。首层地面设计标高为±0．000m，地下室地面标高为-4．200m，建筑室外地面设计标高为-0．600m。六层屋面面层的标高为23．700m，女儿墙顶部标高为24．800m，七层屋面面层的标高为27．
某股份有限公司董事会有董事9名。该董事会某次会议的下列情况，违反公司法规定的有()。
某经济学家根据2003年4月市场实际情况指出，在美国一个汉堡要2.71美元，而在加拿大则要3.2加元，则两者的汇率应为1.18加元/美元。根据这一结果可知，该经济学家采用的理论依据是()。
“海右此亭古，济南名士多”中的“亭”指的是()。
关于同意组织人事干部赴美考察的批复×政发[2013]第56号人事局：贵局2013年8月12日《关于组织人事干部赴美考察的请示》(X人发[2013
生态文明建设是指人类在利用和改造自然的过程中，主动保护自然，积极改善和优化人与自然的关系，建设健康有序的生态运行机制和良好的生态环境。生态文明的核心是

最新回复(0)

设曲线L过点(1，1)，L上任意一点P(χ，y)处的切线交χ轴于点T，O为坐标原点，若{PT}＝｜OT｜。试求曲线L的方程。

考研数学一

设函数f(x)在|x|≤1上有定义，在x=0的某个邻域内具有二阶连续导数，且

设矩阵矩阵B=P—1A*P，求B+2E的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

设M=sin(sinx)dx，N=cos(cosx)dx，则有

具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶线性常系数齐次微分方程是()

设从均值为μ，方差为σ2＞0的总体中分别抽取容量为n1，n2的两个独立样本，样本均值分别为证明：对于任何满足条件a+b=1的常数a，b，是μ的无偏估计量，并确定常数a，b的值，使得方差DT达到最小．

n元线性方程组AX=b有唯一解的充要条件为()

设A是5×4矩阵，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，一2，1)T，η1＝(O，1，0，1)T是Ax＝0的基础解系，则A的列向量组的极大线性无关组可以是

随机地取两个正数x和y，这两个数中的每一个都不超过1，试求x与y之和不超过1，积不小于0．09的概率．

设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，且|A|=|α1，α2，α3，β1|=m，=|α1，α2，β2，α3|=n，则|α3，α2，α1，β1+β2|为()．

设=c(≠0)，求n，c的值．

（我颇为相信）thathewillagreewithourplan.

患者两年来，因工作繁忙劳累，时觉心中烦急，夜不能寐，或寐而多梦常有惊醒，心悸，头晕健忘，舌淡红，苔薄白，脉弦细，证属血虚阳浮者，治疗当选()(1995年第60题)

图示三铰拱为给定因素的合理拱轴线，f改变对反力影响为( )。

某固定造价施工合同，合同造价为4000万元，合同工期3年。假定第1年完工进度为30％，第2年完成合同工程量的35％，第3年完工交付使用。合同结果能可靠估计。关于该合同完工进度和收入确认的说法，正确的有()。

某股份有限公司董事会有董事9名。该董事会某次会议的下列情况，违反公司法规定的有()。

某经济学家根据2003年4月市场实际情况指出，在美国一个汉堡要2.71美元，而在加拿大则要3.2加元，则两者的汇率应为1.18加元/美元。根据这一结果可知，该经济学家采用的理论依据是()。

“海右此亭古，济南名士多”中的“亭”指的是()。

关于同意组织人事干部赴美考察的批复×政发[2013]第56号人事局：贵局2013年8月12日《关于组织人事干部赴美考察的请示》(X人发[2013

生态文明建设是指人类在利用和改造自然的过程中，主动保护自然，积极改善和优化人与自然的关系，建设健康有序的生态运行机制和良好的生态环境。生态文明的核心是

设矩阵矩阵B=P—1AP，求B+2E的特征值与特征向量，其中A为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵．

图示三铰拱为给定因素的合理拱轴线，f改变对反力影响为(　　)。