首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是N阶实对称矩阵,λ1,λ2,…,λn是A的特征值,ξ1,ξ2,…,ξn是A对应的n个标准正交特征向量,证明:A可表示为 A=λ1ξ1ξ1T+λ2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT.
已知A是N阶实对称矩阵,λ1,λ2,…,λn是A的特征值,ξ1,ξ2,…,ξn是A对应的n个标准正交特征向量,证明:A可表示为 A=λ1ξ1ξ1T+λ2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT.
admin
2018-11-22
16
问题
已知A是N阶实对称矩阵,λ
1
,λ
2
,…,λ
n
是A的特征值,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
是A对应的n个标准正交特征向量,证明:A可表示为 A=λ
1
ξ
1
ξ
1
T
+λ
2
ξ
2
ξ
2
T
+…+λ
n
ξ
n
ξ
n
T
.
选项
答案
取Q=[ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
],则Q
-1
=Q
T
,且 Q
-1
AQ=Q
T
AQ=diag[λ
1
,λ
2
,…,λ
n
], A=QAQ
T
[*] =λ
1
ξ
1
ξ
1
T
+λ
2
ξ
2
ξ
2
T
+…+λ
n
ξ
n
ξ
n
T
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IbM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A为三阶矩阵,λ1,λ2,λ3是A的三个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,α3,令β=α1+α2+α3。证明:向量组β,Aβ,A2β线性无关;
证明不等式1+xln(x+
已知二次型f(x1,x2,x3)=xTAx=2x12+2x22+ax32+4x1x3+2tx2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=y12+2y22+7y32,则t=_______。
设二次型f(x1,x2,x3)=4x22-3x32+2ax1x2-4x1x3+8x2x3(其中a为整数)经过正交变换化为标准形f=y12+6y22+by32,求:参数a,b的值;
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2.证明:r(A)=2;
f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,f(1)>0,<0,证明:方程f(x)+f"(x)+[f’(x)]2=0在区间(0,1)内至少存在两个不同的实根.
设矩阵A=,α1,α2,α3为线性无关的3维列向量组,则向量组Aα1,Aα2,Aα3的秩为_______.
设a为n为单位列向量,E为n阶单位矩阵,则()
微分方程x2y"+3xy’+y=0有极值y(1)=2的特解y(x),则y(x)=___________.
随机试题
简述市场配置方式的长处。
A.A基因B.I基因C.Z基因D.Y基因编码阻遏蛋白的是
功能清热解毒,凉血消斑的药是
患者气短。查体:气管向左偏移,右侧胸廓饱满,叩诊出现实音。应首先考虑的是( )。
铸造金合金的铸造温度是
有下列情形之一的,合同( )。①—方以欺诈、胁迫的手段订立合同,损害国家利益;②恶意串通,损害国家、集体或者第三人利益的;③以合法形式掩盖非法目的;④损害社会公共利益或者违反法律、行政法规的强制性规定。
某理财客户对自己的养老计划作出了如下安排,其中不存在误区的是()。
唐代诗人柳宗元在《三赠刘员外》一诗中写道“信书成自误,经事渐知非。”下列观点与该诗句所含哲理相符的是()。①知是行之始,行是知之成②学至于行之而止矣。行之,明也③方其知之,而行未及之,则知尚浅④不出户,知天下;不窥牖(窗户),见天道
It’shelpfultoputchildreninasituation______theycanseethemselvesdifferently.
Picasso’sartwasnotjustapleasantdistraction.Theartistbelievedthatarthelpstopenetratefurtherintotheworldandin
最新回复
(
0
)