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已知A是N阶实对称矩阵,λ1,λ2,…,λn是A的特征值,ξ1,ξ2,…,ξn是A对应的n个标准正交特征向量,证明:A可表示为 A=λ1ξ1ξ1T+λ2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT.
已知A是N阶实对称矩阵,λ1,λ2,…,λn是A的特征值,ξ1,ξ2,…,ξn是A对应的n个标准正交特征向量,证明:A可表示为 A=λ1ξ1ξ1T+λ2ξ2ξ2T+…+λnξnξnT.
admin
2018-11-22
57
问题
已知A是N阶实对称矩阵,λ
1
,λ
2
,…,λ
n
是A的特征值,ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
是A对应的n个标准正交特征向量,证明:A可表示为 A=λ
1
ξ
1
ξ
1
T
+λ
2
ξ
2
ξ
2
T
+…+λ
n
ξ
n
ξ
n
T
.
选项
答案
取Q=[ξ
1
,ξ
2
,…,ξ
n
],则Q
-1
=Q
T
,且 Q
-1
AQ=Q
T
AQ=diag[λ
1
,λ
2
,…,λ
n
], A=QAQ
T
[*] =λ
1
ξ
1
ξ
1
T
+λ
2
ξ
2
ξ
2
T
+…+λ
n
ξ
n
ξ
n
T
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/IbM4777K
0
考研数学一
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