设A是m×n阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是( ).

admin2022-04-02 37

问题设A是m×n阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是( ).

选项 A、r(A)=s
B、r(A)=m
C、r(B)=s
D、r(B)=n

答案A

解析设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解．
反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A)．

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