2. 考研
  3. 设A是m×n阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是( ).

设A是m×n阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是( ).

admin2022-04-02  45
问题 设A是m×n阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是(          ).
选项 A、r(A)=s
B、r(A)=m
C、r(B)=s
D、r(B)=n
答案A
解析 设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解．
反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A)．
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考研数学三

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