设A=方程组AX=β有解但不唯一． (1)求a； (2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵； (3)求正交矩阵Q。使得QTAQ为对角阵．

admin2022-04-07 29

问题设A=

方程组AX=β有解但不唯一．
(1)求a；
(2)求可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角阵；
(3)求正交矩阵Q。使得Q^TAQ为对角阵．

选项

答案(1)因为方程组AX=β有解但不唯一，所以|A|=0，从而a=-2或a=1．当a=-2时，[*]=2＜3，方程组有无穷多解；当a=1时，[*]方程组无解，故a=-2． (2)由|λE-A|=λ(λ+3)(λ-3)=0得λ¹=0，λ₂=3，λ₃=-3．由(0E-A)X=0得λ₁=0对应的线性无关的特征向量为ξ₁=[*] 由(3E-A)X=0得λ₂=3对应的线性无关的特征向量为ξ₂=[*] 由(-3E-A)X=0得λ₃=-3对应的线性无关的特征向量为ξ₃=[*] [*]

解析

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考研数学三

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