设3阶实对称矩阵A满足A2=2A，已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx经正交变换x=Qy化为λy22+λy32(λ≠0)，其中Q=(b＞0，c＞0)．求a，b，c的值；

admin2022-04-27 53

问题设3阶实对称矩阵A满足A²=2A，已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx经正交变换x=Qy化为λy₂²+λy₃²(λ≠0)，其中Q=

(b＞0，c＞0)．
求a，b，c的值；

选项

答案由Q是正交矩阵，知 [*] 得[*]，当a=1时，Q的第1列与第3列不正交，故a=-1．综上所述，a=-1，b=1，c=[*]

解析

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考研数学三

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