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如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段BC上的一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设CP=x,△PCD的面积为f(x),则f(x)的最大值为__________.
如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段BC上的一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设CP=x,△PCD的面积为f(x),则f(x)的最大值为__________.
admin
2019-08-05
12
问题
如图,线段AB=8,点C在线段AB上,且AC=2,P为线段BC上的一动点,点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D,设CP=x,△PCD的面积为f(x),则f(x)的最大值为__________.
选项
答案
[*]
解析
三角形的周长是一个定值8,故其面积可用海伦公式表示出来即f(x)=
,由题意,DC=2,CP=x,DP=6一x,∵△CPD三边的关系可得
解得x∈(2,4),令f
’
(x)=0,解得x=3.∵x∈(2,3),f
’
(x)>0,x∈(3,4),f
’
(x)<0,∴f(x)的最大值为f(3)=
.
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