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设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的正惯性指数为1,又矩阵A满足A2-2A=3E,则此二次型的规范形是___________.
设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的正惯性指数为1,又矩阵A满足A2-2A=3E,则此二次型的规范形是___________.
admin
2019-01-24
21
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax的正惯性指数为1,又矩阵A满足A
2
-2A=3E,则此二次型的规范形是___________.
选项
答案
y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
解析
由A
2
-2A=3E知,A
2
-2A-3E=(A-3E)(A+E)=O,因A的正惯性指数为1.故A≠-E,A≠3E,因此|A-3E|=0且|A+E|=0.A有特征值λ
1
=3,λ
2
=-1.
因为A的正惯性指数p=1,故规范形为y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
.
【注】不要和f的标准形相混淆,不要认为规范形为3y
1
2
-y
2
2
-y
3
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QvM4777K
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考研数学一
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