设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的正惯性指数为1,又矩阵A满足A2-2A=3E,则此二次型的规范形是___________.

admin2019-01-24  30

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=xTAx的正惯性指数为1,又矩阵A满足A2-2A=3E,则此二次型的规范形是___________.

选项

答案 y12-y22-y32

解析 由A2-2A=3E知,A2-2A-3E=(A-3E)(A+E)=O,因A的正惯性指数为1.故A≠-E,A≠3E,因此|A-3E|=0且|A+E|=0.A有特征值λ1=3,λ2=-1.
因为A的正惯性指数p=1,故规范形为y12-y22-y32
【注】不要和f的标准形相混淆,不要认为规范形为3y12-y22-y32
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