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证明：
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admin
2020-09-29
34
问题
证明：
选项
答案
(1)将m视为固定常数，对n作归纳法． 当n=1时，[*]=a
11
|B
m×m
|成立． 假设当n=k一1时结论成立，即有等式 [*]=|A
(k-1)×(k-1)
||B
m×m
|成立． 下证当n=k时，结论成立： 将下列行列式按第一行展开，利用归纳假设可得， [*] =a
11
A
11
|B|+a
12
A
12
|B|+…+a
1n
A
1n
|B|=(a
11
A
11
+a
12
A
12
+…+a
1n
A
1n
)|B| =|A||B|． 所以结论成立． 同理同证[*]=|A
T
||B
T
|=|A||B|． (2)将行列式[*]的第m+1列向左依次与相邻列对换，经过m次对换后换到行列式的第1列，将第m+2列与相邻列对换，经过m次对换后换到行列式的第2列，…，将第m+n列与相邻列对换，经过m次对换后换到行列式的第m列，一共经过n×m次对换后， [*]
解析
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0
考研数学一
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