证明：

admin2020-09-29 52

问题证明：

选项

答案(1)将m视为固定常数，对n作归纳法．当n=1时，[*]=a₁₁|B_m×m|成立．假设当n=k一1时结论成立，即有等式 [*]=|A_(k-1)×(k-1)||B_m×m|成立．下证当n=k时，结论成立：将下列行列式按第一行展开，利用归纳假设可得， [*] =a₁₁A₁₁|B|+a₁₂A₁₂|B|+…+a_1nA_1n|B|=(a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a_1nA_1n)|B| =|A||B|．所以结论成立．同理同证[*]=|A^T||B^T|=|A||B|． (2)将行列式[*]的第m+1列向左依次与相邻列对换，经过m次对换后换到行列式的第1列，将第m+2列与相邻列对换，经过m次对换后换到行列式的第2列，…，将第m+n列与相邻列对换，经过m次对换后换到行列式的第m列，一共经过n×m次对换后， [*]

解析

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考研数学一

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