2. 考研
  3. 设(a×n)·c=2，则[(a+b)×(b+c)]·(c+a)=______．

设(a×n)·c=2，则[(a+b)×(b+c)]·(c+a)=______．

admin2019-05-22  15
问题 设(a×n)·c=2，则[(a+b)×(b+c)]·(c+a)=______．
选项
答案4
解析 由叉积对加法的分配律得
[(a+b)×(b+c)]·(c+a)=[(a×b)+(a×c)+(b×b)+(b×c)]·(c+a)，
其中b×b=0．再由点积对加法的分配律得
原式=(a×b)·c+(a×b)·a+(a×c)·c+(a×c)·a+(b×c)·c+(b×c)·a．
由混合积的性质知，若a，b，c中有两个相同，则(a×b)·c=0，且(a×b)·c中相邻两向量互换，混合积变号，从而原式=2(a×b)·c=4．
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考研数学一

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