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如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造◇PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=
如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造◇PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=
admin
2019-06-01
57
问题
如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-3,0),(0,6).动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造◇PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.
在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN⊥PE,截取FM=2,FN=1,且点M,N分别在一,四象限,在运动过程中◇PCOD的面积为S.
①当点M,N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;
②若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围.
选项
答案
(Ⅰ)当点C在BO上时,第一种情况:如图(b),当点M在CE边上时,∵MF∥OC,∴△EMF∽△EC0,[*],∴t=1, 第二种情况:当点N在DE边,如图(c),∵NF∥PD,∴△EFN∽△EPD,∴[*],∴t=[*] (ii)当点C在BO的延长线上时,第一种情况:当点M在DE边上时,如图(d)∵MF∥PD,∴EMF∽△EDP,∴[*]. 第二种情况:当点N在CE边上时,如图(e)∵NF∥OC.∴△EFN∽△EOC.∴[*].∴t=5. [*] ②[*]<S≤20.当1≤t<[*]时,S=t(6-2t)=一2[*]在1≤t<[*]范围内,∴[*]<t≤5时,S=t(2t一6)=2[*]<S≤20.
解析
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