设f(x)连续，且满足求f(x)。

admin2019-01-26 12

问题设f(x)连续，且满足

求f(x)。

选项

答案由上题可知，非齐次线性微分方程为 f"(x)f’(x)－2f(x)=1，其对应的齐次线性微分方程为 f"(x)+f’(x)－2f(x)=0，上式对应的特征方程为λ²+κ－2=0，解得λ₁=1，λ₂=－2，故齐次线性微分方程的通解为 [*] 其中C₁，C₂为任意常数。又设非齐次线性微分方程的特解为f"(x)=a，则[*]故非齐次线性微分方程的通解为 [*] 又因为f(0)=0,f’(0)=1，所以[*]故 [*]

解析

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