已知A=，A是A的伴随矩阵，若r(A)=1，则a=( )

admin2020-03-02 19

问题已知A=

，A^*是A的伴随矩阵，若r(A^*)=1，则a=( )

选项 A、3。
B、2。
C、1。
D、1或3。

答案D

解析伴随矩阵秩的公式为

可见r(A^*)=1

r(A)=3。
对矩阵A作初等变换，有

若a=3，则A→

，r(A)=3；
若a=2，则A→

，r(A)=4；
若a=1，则A→

，r(A)=3。
所以a=1或3时，均有r(A^*)=1。因此应选D。

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