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  3. 设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为

设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为

admin2019-02-18  22
问题 设A=，则在实数域上与A合同的矩阵为
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 记(D)中的矩阵为D，则由

知A与D有相同的特征值3与一1，它们又都是实对称矩阵，因此存在正交矩阵P与Q，使PTAP==QTDQ，→QPTAPQT=D，或(PQT)A(PQT)=D，其中PQT可逆，所以A与D合同．
矩阵有相同的正(负)定性，因此备选项(A)、(B)、(C)中的矩阵都不与矩阵A合同，只有备选项(D)正确(也易判定(D)中的矩阵是不定的)．
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考研数学一

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