首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1－=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．
证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1－=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．
admin
2016-09-13
64
问题
证明：f(x，y)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
在约束条件g(x，y)=1－
=0下有最大值和最小值，且它们是方程k
2
－(Aa
2
+Cb
2
)k+(AC－B
2
)a
2
b
2
=0的根．
选项
答案
因为f(x，y)在全平面连续，1－[*]=0为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必有最大值和最小值． 设(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)分别为最大值点和最小值点，令 L(x，y，λ)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
+λ(1－[*])， 则(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)应满足方程 [*] 记相应乘子为λ
1
，λ
2
，则(x
1
，y
1
，λ
1
)满足 (A－[*])x
1
+By
1
=0，Bx
1
+(c－[*])y
1
=0， 解得λ
1
=Ax
1
2
+2Bx
1
y
1
+Cy
1
2
．同理λ
2
=Ax
2
2
+2Bx
2
y
2
+Cy
2
2
． 即λ
1
，λ
2
是f(x，y)在椭圆[*]=1上的最大值和最小值． 又方程组①和②有非零解，系数行列式为0，即 [*]－B
2
=0． 化简得 λ
2
－(Aa
2
+Cb
2
)λ+(AC－B
2
)a
2
b
2
=0， 所以λ
1
，λ
2
是上述方程(即题目所给方程)的根．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QxT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
设E，F是两个事件，判断下列各结论是否正确，如果正确，说明其理由；如果不正确，给出其反例．(1)P(E∩F)≤P(E|F)；(2)P(E∩F|F)=P(E|F)．
设n阶实对称矩阵A满足条件A2+6A+8E=O，且A+tE是正定矩阵，则t的取值范围为_______．
求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋
写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程：(1)xOy平面上的抛物线z2＝5x绕x轴旋转；(2)xOy平面上的双曲线4x2－9y2＝36绕y轴旋转；(3)xOy平面上的圆(x－2)2＋y2＝1绕y轴旋转；(4)yOz平面上的直线2y－3z＋1
证明：双曲线xy＝a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于2a2．
写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．
求下列隐函数的指定偏导数：
试求下列微分方程在指定形式下的解:(1)y〞＋3yˊ＋2y＝0，形如y＝erx的解；(2)x2y〞＋6xyˊ＋4y＝0，形如y＝xλ的解．
直径为20cm，高为80cm的圆柱形容器内充满压强为10N／cm2的蒸汽，设温度保持不变，要使蒸汽体积缩小一半，问需要作多少功?
随机试题
最可能的诊断是最可能的病变部位是
关于产品缺陷责任，下列哪一选项符合《产品质量法》的规定?（2008年试卷一第25题)
注册会计师可以与被审计单位签订长期审计业务约定书，但应考虑对审计业务约定条款作出修改以及提醒被审计单位注意现有的条款的情况有()。
推理一般包括合情推理与演绎推理．举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用，并阐述二者间的关系．
制定我国教育目的的理论基础是()。
设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，证明：至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f(ξ)∫ξbg(x)dx=g(ξ)∫aξf(x)dx．
设F是属性组U上的一组函数依赖，下列叙述正确的是
如果字段"定期存款期限"的取值范围为1~5，则下列选项中，错误的有效性规则是
Itwassupposedtobeaquickdiversion,KatieInmantoldherselflastweekassheflippedopenherlaptop.Shehadtwoteststo
Hewasvery(surprise)______tofindthatthelazieststudentdidthebest.
最新回复
(
0
)
