证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1－=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．

admin2016-09-13 93

问题证明：f(x，y)=Ax²+2Bxy+Cy²在约束条件g(x，y)=1－

=0下有最大值和最小值，且它们是方程k²－(Aa²+Cb²)k+(AC－B²)a²b²=0的根．

选项

答案因为f(x，y)在全平面连续，1－[*]=0为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必有最大值和最小值．设(x₁，y₁)，(x₂，y₂)分别为最大值点和最小值点，令 L(x，y，λ)=Ax²+2Bxy+Cy²+λ(1－[*])，则(x₁，y₁)，(x₂，y₂)应满足方程 [*] 记相应乘子为λ₁，λ₂，则(x₁，y₁，λ₁)满足 (A－[*])x₁+By₁=0，Bx₁+(c－[*])y₁=0，解得λ₁=Ax₁²+2Bx₁y₁+Cy₁²．同理λ₂=Ax₂²+2Bx₂y₂+Cy₂²．即λ₁，λ₂是f(x，y)在椭圆[*]=1上的最大值和最小值．又方程组①和②有非零解，系数行列式为0，即 [*]－B²=0．化简得 λ²－(Aa²+Cb²)λ+(AC－B²)a²b²=0，所以λ₁，λ₂是上述方程(即题目所给方程)的根．

解析

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考研数学三

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证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1－=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．

考研数学三

证明[*]

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，()两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式()，得k1α1+k2

写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

设星形线x＝acos3t，y＝asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，求星形线在第一象限的弧段对位于原点处的单位质点的引力．

利用高斯公式计算第二类曲面积分：

求函数z＝x4＋y4－x2－2xy－y2的极值．

设f(x，y)＝2x2＋y2，求▽f(1，2)，并用它来求等量线f(x，y)＝6在点(1，2)处的切线方程．画出f(x，y)的等量线、切线与梯度向量的草图．

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．

肾病综合征最常见的并发症是

A．桂龙咳喘宁B．二母宁嗽丸C．苏子降气丸D．百合固金丸E．通宜理肺丸

Excel2003的运算符是按优先级排列的。()

战略性人力资源管理的重要原则是()。

导游人员在引导旅游者旅行、游览的过程中，有下列()行为应受到吊销导游证的处罚。

本周气温急剧下降，很多孩子患上了感冒，有些孩子还出现了发烧、咳嗽等症状，而平时很少生病的琪雅没有受到任何影响。这说明琪雅()

Thetimeofyearababyisborncanshapewhatprofessiontheywillembarkoninlaterlife,anewresearchhassuggested.Being

【B1】【B3】

证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1－=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．

考研数学三

证明[*]

设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，(*)两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式(*)，得k1α1+k2

写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

设星形线x＝acos3t，y＝asin3t上每一点处的线密度的大小等于该点到原点距离的立方，求星形线在第一象限的弧段对位于原点处的单位质点的引力．

利用高斯公式计算第二类曲面积分：

求函数z＝x4＋y4－x2－2xy－y2的极值．

设f(x，y)＝2x2＋y2，求▽f(1，2)，并用它来求等量线f(x，y)＝6在点(1，2)处的切线方程．画出f(x，y)的等量线、切线与梯度向量的草图．

设其中g(x)有二阶连续导数，且g(0)=1，g’(0)=-1．讨论f’(x)在(-∞，+∞)上的连续性．

肾病综合征最常见的并发症是

A．桂龙咳喘宁B．二母宁嗽丸C．苏子降气丸D．百合固金丸E．通宜理肺丸

Excel2003的运算符是按优先级排列的。()

战略性人力资源管理的重要原则是()。

导游人员在引导旅游者旅行、游览的过程中，有下列()行为应受到吊销导游证的处罚。

本周气温急剧下降，很多孩子患上了感冒，有些孩子还出现了发烧、咳嗽等症状，而平时很少生病的琪雅没有受到任何影响。这说明琪雅()

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【B1】【B3】

由题设条件有βTαi=0(i=1，2，…，r)，设k1α1+k2α2+…+krαr+kr+1β=θ，()两端左乘βT，得kr+1βTβ=0；又β≠θ，可得βTβ=||β||2>0，故kr+1=0，代入式()，得k1α1+k2