首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1－=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．
证明：f(x，y)=Ax2+2Bxy+Cy2在约束条件g(x，y)=1－=0下有最大值和最小值，且它们是方程k2－(Aa2+Cb2)k+(AC－B2)a2b2=0的根．
admin
2016-09-13
71
问题
证明：f(x，y)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
在约束条件g(x，y)=1－
=0下有最大值和最小值，且它们是方程k
2
－(Aa
2
+Cb
2
)k+(AC－B
2
)a
2
b
2
=0的根．
选项
答案
因为f(x，y)在全平面连续，1－[*]=0为有界闭区域，故f(x，y)在此约束条件下必有最大值和最小值． 设(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)分别为最大值点和最小值点，令 L(x，y，λ)=Ax
2
+2Bxy+Cy
2
+λ(1－[*])， 则(x
1
，y
1
)，(x
2
，y
2
)应满足方程 [*] 记相应乘子为λ
1
，λ
2
，则(x
1
，y
1
，λ
1
)满足 (A－[*])x
1
+By
1
=0，Bx
1
+(c－[*])y
1
=0， 解得λ
1
=Ax
1
2
+2Bx
1
y
1
+Cy
1
2
．同理λ
2
=Ax
2
2
+2Bx
2
y
2
+Cy
2
2
． 即λ
1
，λ
2
是f(x，y)在椭圆[*]=1上的最大值和最小值． 又方程组①和②有非零解，系数行列式为0，即 [*]－B
2
=0． 化简得 λ
2
－(Aa
2
+Cb
2
)λ+(AC－B
2
)a
2
b
2
=0， 所以λ
1
，λ
2
是上述方程(即题目所给方程)的根．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/QxT4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]
[*]
证明下列关系式：A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B)．
利用定积分的几何意义求出下列积分：
设函数z＝f(x，-y)在点P(x，y)处可微，从x轴正向到向量l的转角为θ，从x轴的正向到向量m的转角为θ＋π／2，求证：
求由下列曲线所围成的闭区域D的面积：(1)D是由直线ax＋by＝r1，ax＋by＝r2，cx＋dy＝s1，cx＋dy＝s2所围成的平行四边形闭区域，其中r1＜r2，s1＜s2，ad－bc≠0；(2)D是由曲线xy＝4，xy3＝4，xy＝8，y3＝15所
求下列复合函数的一阶偏导数(f是C(1)类函数)：
设∑是空间有界闭区域Ω的整个边界曲面，u(x，y，z)，v(x，y，z)∈C(2)(Ω)，分别表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数，证明：
有一下凸曲线L位于xOy面的上半平面内，L上任一点M处的法线与x轴相交，其交点记为B，如果点M处的曲率半径始终等于线段MB之长，并且L在点(1，1)处的切线与y轴垂直，试求L的方程．
直径为20cm，高为80cm的圆柱形容器内充满压强为10N／cm2的蒸汽，设温度保持不变，要使蒸汽体积缩小一半，问需要作多少功?
随机试题
为了提高共变法的准确性，需要注意以下几点：()
压力测试
女性，22岁。月经增多8个月。2周来牙龈出血，下肢皮肤散在出血点与瘀斑，血红蛋白78g／L，白细胞5．0×109／L，临床考虑为特发性血小板减少性紫癜。下述哪项检查是ITP的直接证据
脓肿形成后首要的处理是()。
某企业通过统计研究发现，年销售额每增加1000万元，需增加管理人员、销售人员和后勤服务人员共8名。新增人员中，管理人员、销售人员和后勤服务人员的比例是1：5：2。该企业预计2017年销售额比2016年销售额增加3000万元，根据转换比率分析法计算，该企业
中国第一大淡水湖是()。
经营者销售商品时采取的下列经营行为中，属于不正当竞争行为的是()。
埃及新王国时期进行宗教改革的法老是()。
Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1)describethedrawingbriefly.
A、Convenience.B、Rangeoftheproduct.C、Thesizeofthead.D、Thereputationandtheimage.C本题考查对细节的记忆，答案为C。符合短文听力“听到什么选什么”的解题
最新回复
(
0
)
