2. 考研
  3. 在xOy坐标平面上，连续曲线，过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜牢之差等于ax，(常数a＞0)． (1)求l的方程； (2)当l与直线y＝ax所围成平面图形的而积为时，确定a的值．

在xOy坐标平面上，连续曲线，过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜牢之差等于ax，(常数a＞0)． (1)求l的方程； (2)当l与直线y＝ax所围成平面图形的而积为时，确定a的值．

admin2019-08-01  52
问题 在xOy坐标平面上，连续曲线，过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜牢之差等于ax，(常数a＞0)．
(1)求l的方程；
(2)当l与直线y＝ax所围成平面图形的而积为时，确定a的值．
选项
答案(1)设曲线，的方程为y＝f(x)，则由题设可得 [*]，这是一阶线性微分方程，其中[*]，Q(x)＝ax， 代入通解公式得 [*] 又f(1)＝0＝a＋C，所以C＝－a． 故曲线l的方程为y＝ax2－ax． (2)曲线l与直线y＝ax(a＞0)所同成的平面图形如图1—3—11所示． [*] 所以[*] 故 a＝2．
解析 [分析](1)利用导数的几何意义建立微分方程，并求解；(2)利用定积分计算平面图形的面积，确定参数．
    [评注]  本题涉及了导数和定积分的几何意义以及一阶线性微分方程的求解，属基本题型．
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考研数学二

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