设方程组为矩阵A的分别属于特征值λ11，λ2=-2，λ3=-1的特征向量． (1)求A； (2)求|A*+3E|．

admin2022-04-07 61

问题设方程组

为矩阵A的分别属于特征值λ₁1，λ₂=-2，λ₃=-1的特征向量．
(1)求A；
(2)求|A^*+3E|．

选项

答案(1)因为方程组有无穷多个解，所以 D=[*]=a²-2a+1=0，解得a=1．令P=(α₁，α₂，α₃)=[*] 则A=P[*] (2)|A|=2，A^*对应的特征值为|A|/λ₁，|A|/λ₂，|A|/λ₃，即2,-1，-2，A^*+3E对应的特征值为5，2，1，所以|A^*+3E|=10．

解析

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考研数学三

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