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  3. 已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB=C，且r(C)=m，证明A的行向量线性无关．

已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB=C，且r(C)=m，证明A的行向量线性无关．

admin2018-06-14  38
问题 已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB=C，且r(C)=m，证明A的行向量线性无关．
选项
答案(用定义) 对矩阵A按行分块，记A=[*]，那么AT=(α1T，α2T，…，αmT)． 若k1α1T+k2α2T+…+kmαmT=0，即(α1T，α2T，…，αmT)[*] 于是CT[*]=0． 因为C是m×p矩阵，那么CT是p×m矩阵．由于r(CT)=r(C)=m，所以齐次方程组CTx=0只有零解．因此k1=0，k2=0，…，km=0． 故α1，α2，…，αm线性无关．
解析
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考研数学三

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