已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB=C，且r(C)=m，证明A的行向量线性无关．

admin2018-06-14 40

问题已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB=C，且r(C)=m，证明A的行向量线性无关．

选项

答案(用定义) 对矩阵A按行分块，记A=[*]，那么A^T=(α₁^T，α₂^T，…，α_m^T)．若k₁α₁^T+k₂α₂^T+…+k_mα_m^T=0，即(α₁^T，α₂^T，…，α_m^T)[*] 于是C^T[*]=0．因为C是m×p矩阵，那么C^T是p×m矩阵．由于r(C^T)=r(C)=m，所以齐次方程组C^Tx=0只有零解．因此k₁=0，k₂=0，…，k_m=0．故α₁，α₂，…，α_m线性无关．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R1W4777K

考研数学三

相关试题推荐

求微分方程的通解．
微分方程y"+4y=4x一8的通解为________．
设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|k．证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；
设f(u)可导，y=f(x2)在x0=一1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=________。
设L:y=sinx(0≤x≤)，由x=0、L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint、L及x=围成面积S2(t)，t其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值？
设为两个正项级数．证明：若发散．
求下列极限：
已知A=，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．
设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

随机试题

可治疗老年便秘、产后便秘的通便类药物是
王某与李某为一幢楼房的权属发生纠纷，起诉至人民法院。张某向人民法院主张该幢楼房归他所有，人民法院遂追加张某为第三人。其后原告王某申请撤诉，根据上述情况下列说法正确的是：
符合条件()时，用电单位宜设置自备电源。
若投资15万元建造一个任何时候均无残值的临时仓库，估计年收益为25000元，假定基准收益率为12％，仓库的寿命期为8年，则该项目()。
通过摆事实、讲道理进行教育的德育方法是___________。
当社会总需求小于社会总供给时，一般不宜采取()。
根据以下资料，回答以下题。2014年，某市十大产业链企业累计完成产值3528．8亿元，同比增长13．4％；实现主营业务收入3478．8亿元、利税348．9亿元、利润222．9亿元，同比分别增长13．0％、19．4％和19．5％。其中，十大产业链规
某眼镜店推出一款墨镜，该墨镜的利润为进价的25％，在“世界护眼日”当月，又推出了一款近视镜，该近视镜的利润为进价的15％，墨镜比近视镜的卖价贵142元，近视镜的进价是墨镜进价的84％，那么墨镜进价为多少元？
“江山多娇—2011.中国百家金陵画展(中国画)”，于11月16日上午在江苏省美术馆举行。(语料来源：《美术报》，2011年11月21日)
Theindustrialsocietieshavebeenextremelyproductiveduringthelasttwocenturies.Theeconomicadvancehasbeen【C1】______

最新回复(0)

已知A是m×n矩阵，B是n×p矩阵，如AB=C，且r(C)=m，证明A的行向量线性无关．

考研数学三

求微分方程的通解．

微分方程y"+4y=4x一8的通解为________．

设f(x)在[a，b]上有定义，M＞0且对任意的x，y∈[a，b]，有|f(x)一f(y)|≤M|x一y|k．证明：当k＞0时，f(x)在[a，b]上连续；

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=一1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f’(1)=________。

设L:y=sinx(0≤x≤)，由x=0、L及y=sint围成面积S1(t)；由y=sint、L及x=围成面积S2(t)，t其中0＜t＜t取何值时，S(t)=S1(t)+S2(t)取最小值？

设为两个正项级数．证明：若发散．

求下列极限：

已知A=，求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

设αi=(ai1，ai2，…，ain)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关，已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．

可治疗老年便秘、产后便秘的通便类药物是

王某与李某为一幢楼房的权属发生纠纷，起诉至人民法院。张某向人民法院主张该幢楼房归他所有，人民法院遂追加张某为第三人。其后原告王某申请撤诉，根据上述情况下列说法正确的是：

符合条件()时，用电单位宜设置自备电源。

若投资15万元建造一个任何时候均无残值的临时仓库，估计年收益为25000元，假定基准收益率为12％，仓库的寿命期为8年，则该项目()。

通过摆事实、讲道理进行教育的德育方法是___________。

当社会总需求小于社会总供给时，一般不宜采取()。

某眼镜店推出一款墨镜，该墨镜的利润为进价的25％，在“世界护眼日”当月，又推出了一款近视镜，该近视镜的利润为进价的15％，墨镜比近视镜的卖价贵142元，近视镜的进价是墨镜进价的84％，那么墨镜进价为多少元？

“江山多娇—2011.中国百家金陵画展(中国画)”，于11月16日上午在江苏省美术馆举行。(语料来源：《美术报》，2011年11月21日)

Theindustrialsocietieshavebeenextremelyproductiveduringthelasttwocenturies.Theeconomicadvancehasbeen【C1】______