首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,如AB=C,且r(C)=m,证明A的行向量线性无关.
已知A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,如AB=C,且r(C)=m,证明A的行向量线性无关.
admin
2018-06-14
38
问题
已知A是m×n矩阵,B是n×p矩阵,如AB=C,且r(C)=m,证明A的行向量线性无关.
选项
答案
(用定义) 对矩阵A按行分块,记A=[*],那么A
T
=(α
1
T
,α
2
T
,…,α
m
T
). 若k
1
α
1
T
+k
2
α
2
T
+…+k
m
α
m
T
=0,即(α
1
T
,α
2
T
,…,α
m
T
)[*] 于是C
T
[*]=0. 因为C是m×p矩阵,那么C
T
是p×m矩阵.由于r(C
T
)=r(C)=m,所以齐次方程组C
T
x=0只有零解.因此k
1
=0,k
2
=0,…,k
m
=0. 故α
1
,α
2
,…,α
m
线性无关.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R1W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求微分方程y2dx+(2xy+y2)dy=0的通解.
求微分方程(y一x3)dx一2xdy=0的通解.
微分方程xy’一y[ln(xy)一1]=0的通解为________.
的通解为________.
求下列极限:
设A=(Ⅰ)求满足Aξ2=ξ1,A2ξ3=ξ1的所有向量ξ2,ξ3;(Ⅱ)对(Ⅰ)中任意向量ξ2,ξ3,证明ξ1,ξ2,ξ3线性无关.
求A=的特征值与特征向量.
已知A是3阶实对称矩阵,且Aα=α,其中α=(1,1,2)T.如果A的另外两个特征值是2和-1,又λ=2的特征向量是(2,0,-1)T,则λ=-1的特征向量是________.
求下列极限:
当a,b取何值时,方程细有唯一解,无解,有无穷多解?当方程组有解时,求其解.
随机试题
Theyfailedtopasstheexamlasttime,Iregretted().
A.尼尔雌醇B.阿仑膦酸钠C.氢氯噻嗪D.尿促性素E.苯妥英钠老年骨质疏松患者在维生素D加钙制剂的基础上,可联合选用()。
OSAS患者术后拔管的指征不包括
下列有关罗马法复兴运动的表述,哪一项是不正确的?()
个人质押贷款发放后,()的业务部门留存联应该返回信贷部门存档。
2018年12月3日,刘某到甲公司工作,12月10日双方订立了书面劳动合同。合同约定,合同期限2年(含试用期期限),试用期2个月;试用期月工资2000元,试用期满月工资2600元;试用期内刘某若被证明不符合录用条件,甲公司可随时通知其解除劳动合同。2019
管理信息系统规划的方法有很多,最常使用的方法有三种:关键成功因素法(CriticalSuccessFactors,CSF)、战略目标集转化法(StrategySetTransformation,SST)和企业系统规划法(BusinessSyste
DoctorSmithdevotedhimselfto(save)______thepatientallhislife.
A、About12:00a.m.B、About3:00a.m.C、About5:00a.m.D、About6:00a.m.C该题是对谈话中男士何时向警察报道UFO事件这一具体内容的考杏。从对话中的Well,Iwasdriv
MuchofCanada’sforestryproductiongoestowardsmakingpulpandpaper.AccordingtotheCanadianPulpandPaperAssociation,C
最新回复
(
0
)