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设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,记Y=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2,其中a,b为常数.已知Y~χ2(n),则
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,记Y=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2,其中a,b为常数.已知Y~χ2(n),则
admin
2018-11-23
18
问题
设X
1
,X
2
,X
3
,X
4
是来自正态总体N(0,2
2
)的简单随机样本,记Y=a(X
1
-2X
2
)
2
+b(3X
3
-4X
4
)
2
,其中a,b为常数.已知Y~χ
2
(n),则
选项
A、n必为2.
B、n必为4.
C、n为1或2.
D、n为2或4.
答案
C
解析
依题意X
i
~N(0,22)且相互独立,所以X
1
-2X
2
~N(0,20),3X
3
-4X
4
~N(0,100),
故
且它们相互独立.
由χ
2
分布的典型模式及性质知
(1)当
时,Y~χ
2
(2):
(2)当a=
,b=0,或a=0,b=
时,Y~χ
2
(1).
由上可知,n=1或2,即应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R2M4777K
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考研数学一
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