2. 考研
  3. 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则

设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则

admin2018-11-23  39
问题 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y＝a(X1－2X2)2＋b(3X3－4X4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则
选项 A、n必为2．
B、n必为4．
C、n为1或2．
D、n为2或4．
答案C
解析 依题意Xi～N(0，22)且相互独立，所以X1－2X2～N(0，20)，3X3－4X4～N(0，100)，
    故且它们相互独立．
    由χ2分布的典型模式及性质知
    (1)当时，Y～χ2(2)：
    (2)当a＝，b＝0，或a＝0，b＝时，Y～χ2(1)．
    由上可知，n＝1或2，即应选C．
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考研数学一

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