2. 考研
  3. 设y=y(x)是凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值。

设y=y(x)是凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值。

admin2020-03-16  65
问题 设y=y(x)是凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率为，且此曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，求该曲线的方程，并求函数y=y(x)的极值。
选项
答案由题设及曲率公式，有[*]由题设，曲线上点(0，1)处的切线方程为y=x+1，可知y(0)=1，y’(0)=1[*](本题选择[*]是因为已知曲线在x=0处有值，且曲线是一条连续曲线，因此该解的范围应该包含x=0在内并且使y(x)连续的一个区间。)对上式积分得[*] 又由题设可知y(0)=1，代入上式，得[*]，于是所求的曲线方程为[*]由于[*]，且lnx在定义域内是增函数，所以当且仅当[*]时，即x=[*]时，y取得最大值，由于[*]，所以此时y取极大值，极大值为[*]，显然y在 [*]没有极小值。
解析
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考研数学二

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