首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设η1,η2,η3为3个n维向量,已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1,η2,η3线性表示,并且r(A)=n-3,证明η1,η2,η3为AX=0的一个基础解系.
设η1,η2,η3为3个n维向量,已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1,η2,η3线性表示,并且r(A)=n-3,证明η1,η2,η3为AX=0的一个基础解系.
admin
2020-03-16
108
问题
设η
1
,η
2
,η
3
为3个n维向量,已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η
1
,η
2
,η
3
线性表示,并且r(A)=n-3,证明η
1
,η
2
,η
3
为AX=0的一个基础解系.
选项
答案
因为r(A)=n-3,所以AX=0的基础解系包含3个解.设γ
1
,γ
2
,γ
3
是AX=0的一个基础解系,则条件说明γ
1
,γ
2
,γ
3
可以用η
1
,η
2
,η
3
线性表示.于是有下面的关于秩的关系式: 3=r(γ
1
,γ
2
,γ
3
)≤r(η
1
,η
2
,η
3
;γ
1
,γ
2
,γ
3
)=r(η
1
,η
2
,η
3
)≤3, 从而r(γ
1
,γ
2
,γ
3
)=r(η
1
,η
2
,η
3
;γ
1
,γ
2
,γ
3
)=r(η
1
,η
2
,η
3
), 这说明η
1
,η
2
,η
3
和γ
1
,γ
2
,γ
3
等价,从而η
1
,η
2
,η
3
也都是AX=0的解;又r(η
1
,η
2
,η
3
)=3,即η
1
,η
2
,η
3
线性无关,因此是AX=0的一个基础解系.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hOA4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设函数写出f(x)的反函数的表达式.
[2018年]=__________。
[2011年]设函数F(x,y)=∫0xydt,则=__________.
[2012年]曲线y=x2+x(x<0)上曲率为√2/2的点的坐标是_________.
[2005年]设函数y=y(x)由参数方程确定,则曲线y=y(x)在x=3处的法线与x轴交点的横坐标是().
[2016年]反常积分①∫-∞0dx,②∫0+∞dx的敛散性为().
[2014年]设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1.证明:∫aa-∫abg(t)dtf(x)dx≤∫abf(x)g(x)dx.
(2006年)设数列{χn}满足0<χ1<π,χn+1=sinχn(n=1,2,…).(Ⅰ)证明χn存在,并求该极限;(Ⅱ)
改变积分次序并计算
已知λ1,λ2,λ3是A的特征值,α1,α2,α3是相应的特征向量且线性无关,如α1+α2+α3仍是A的特征向量,则λ1=λ2=λ3.
随机试题
氯酸钾的相对分子质量是122.5,含有72g氧的氯酸钾的质量是()。
A.城镇应于1小时内,农村应于6小时内B.城镇应于2小时内,农村应于6小时内C.城镇应于6小时内,农村应于12小时内D.城镇应于12小时内,农村应于12小时内E.24小时内发现淋病的患者、病原携带者或疑似患者,通过传染病疫情监测信息系
增生型肠结核最常见的并发症是
某公司生产儿童玩具,并依法注册了商标。为了使注册商标标记和玩具的外观设计协调一致,并增强美感和识别性,某公司在玩具商品、玩具包装、说明书上的注册商标周围欲标上注册标“”和“”关于使用注册标记的位置,以下说法正确的是()
已知向量a=μi+5j一k与b=3i+j+λk平行,则()。
Policeofficerscaughtthe____________outsideashoppingcenterontheafternoonofMarch14th.
关于自卑感以下说法错误的是()。
设f(x1,x2)=,则二次型的对应矩阵是__________。
A、秋白菜B、酸菜C、猪血D、肠衣B录音中提到“酸菜是杀猪菜的又一主角”,所以选B。
GLOBALISATONFormany,thesurpriseoffindingaMcDonald’soutletinMoscoworBeijingprovidesnogreatersymbolofthesp
最新回复
(
0
)