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已知齐次线性方程组的所有解都是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解。试证明线性方程组有解。
已知齐次线性方程组的所有解都是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解。试证明线性方程组有解。
admin
2019-02-23
36
问题
已知齐次线性方程组
的所有解都是方程b
1
x
1
+b
2
x
2
+…+b
n
x
n
=0的解。试证明线性方程组
有解。
选项
答案
由已知齐次线性方程组 [*] 的所有解都是方程 b
1
x
1
+b
1
x
2
+…+b
n
x
n
=0 (2) 的解，可知方程组(1)与方程组[*] 由r(A)=r(A
T
)，r(B)=r(B
T
)，所以r(A
T
)=r(B
T
)，即方程组 [*] 的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，故线性方程组[*]有解。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R4j4777K
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考研数学二
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