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  3. 已知齐次线性方程组的所有解都是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解。试证明线性方程组有解。

已知齐次线性方程组的所有解都是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解。试证明线性方程组有解。

admin2019-02-23  48
问题 已知齐次线性方程组的所有解都是方程b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解。试证明线性方程组有解。
选项
答案由已知齐次线性方程组 [*] 的所有解都是方程 b1x1+b1x2+…+bnxn=0 (2) 的解，可知方程组(1)与方程组[*] 由r(A)=r(AT)，r(B)=r(BT)，所以r(AT)=r(BT)，即方程组 [*] 的系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，故线性方程组[*]有解。
解析
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考研数学二

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