已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=，(ATA)x的秩为2．

admin2017-04-24 42

问题已经知A=

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=，(A^TA)x的秩为2．

选项

答案(Ⅰ)因为r(A^TA)=r(A)，对A施以初等行变换 [*] 可见当a=一1时，r(A)=2，所以a=一1． (Ⅱ) 由于a=一1，所以A^TA=[*] 矩阵A^TA的特征多项式为 [*] 于是得A^TA的特征值为λ₁=2，λ₂=6，λ₃=0．对于λ₁=2，由求方程组(2E一A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₁=2的一个单位特征向量[*](1，一1，0)；对于λ₂=6，由求方程组(6E一A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₂=6的一个单位特征向量[*] (1，1，2)^T；对于λ₃=0，由求方程组(A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₃=0的一个单位特征向量[*](1，1，一1)^T．令矩阵 [*] 则f在正交变换x=Qy下的标准形为f=2y₁²+6y₁²．

解析

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考研数学二

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已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=，(ATA)x的秩为2．

考研数学二

设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

证明：当0＜x＜1时e-2x＞(1-x)/(1+x)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)；存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且2f(0)=f(1)+f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．

求微分方程(x－2xy－y2)+y2=0的通解。

求下列微分方程的通解。sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0

微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。

验证y=C1x5+lnx(C1，C2是任意常数）是方程x2y"－3xy’－5y=x2lnx的通解。

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

求f(x)的值域。

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∫02｜x—1｜dx=________．

男性，58岁，肝区持续性隐痛2个月，巩膜无黄染。查体：肝在右肋下6cm，质硬，表面不平，脾在肋下3cm。血糖偏低，红细胞计数增多，AFP＞500μm/L持续5周。该患者最可能的疾病诊断是

关于1岁小儿的动作发育，不可能的是()

某人在银行存入10万元，期限两年，年利率为6％，每半年支付一次利息，如果按复利计算，两年后的本利和是()万元。

下列关于城市维护建设税的说法，正确的有()。

根据《人民警察警衔条例》第8条和第9条的规定，担任行政职务的人民警察实行职务等级编制警衔，其中办事员(警员)职可以授予以下警衔()。

某些东方考古学家是美国斯坦福大学的毕业生。因此，美国斯坦福大学的某些毕业生对中国古代史很有研究。为保证上述推断成立，以下哪项必须是真的?

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已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=，(ATA)x的秩为2．

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设f(x)在[a，b]上二阶可导且f"(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

证明：当0＜x＜1时e-2x＞(1-x)/(1+x)．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=2ξf(ξ)；存在η∈(a，b)，使得ηf’(η)+f(η)=0．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且2f(0)=f(1)+f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．

求微分方程(x－2xy－y2)+y2=0的通解。

求下列微分方程的通解。sec2xtanydx+sec2ytanxdy=0

微分方程y"+2y’+5y=0的通解为________。

验证y=C1x5+lnx(C1，C2是任意常数）是方程x2y"－3xy’－5y=x2lnx的通解。

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0).当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

求f(x)的值域。

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男性，58岁，肝区持续性隐痛2个月，巩膜无黄染。查体：肝在右肋下6cm，质硬，表面不平，脾在肋下3cm。血糖偏低，红细胞计数增多，AFP＞500μm/L持续5周。该患者最可能的疾病诊断是

关于1岁小儿的动作发育，不可能的是()

某人在银行存入10万元，期限两年，年利率为6％，每半年支付一次利息，如果按复利计算，两年后的本利和是()万元。

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根据《人民警察警衔条例》第8条和第9条的规定，担任行政职务的人民警察实行职务等级编制警衔，其中办事员(警员)职可以授予以下警衔()。

某些东方考古学家是美国斯坦福大学的毕业生。因此，美国斯坦福大学的某些毕业生对中国古代史很有研究。为保证上述推断成立，以下哪项必须是真的?

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