已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=，(ATA)x的秩为2．

admin2017-04-24 44

问题已经知A=

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=，(A^TA)x的秩为2．

选项

答案(Ⅰ)因为r(A^TA)=r(A)，对A施以初等行变换 [*] 可见当a=一1时，r(A)=2，所以a=一1． (Ⅱ) 由于a=一1，所以A^TA=[*] 矩阵A^TA的特征多项式为 [*] 于是得A^TA的特征值为λ₁=2，λ₂=6，λ₃=0．对于λ₁=2，由求方程组(2E一A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₁=2的一个单位特征向量[*](1，一1，0)；对于λ₂=6，由求方程组(6E一A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₂=6的一个单位特征向量[*] (1，1，2)^T；对于λ₃=0，由求方程组(A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₃=0的一个单位特征向量[*](1，1，一1)^T．令矩阵 [*] 则f在正交变换x=Qy下的标准形为f=2y₁²+6y₁²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1ft4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=，(ATA)x的秩为2．

考研数学二

证明：当0＜x＜1时e-2x＞(1-x)/(1+x)．

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且2f(0)=f(1)+f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．

设有级数2+.求微分方程y"－y=－1的通解，并由此确定该级数的和函数y(x).

设y=(C1+C2x)e2x是某二阶常系数线性微分方程的通解，求对应的方程。

设一矩形面积为A，试将周长S表示为宽x的函数，并求其定义域。

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．写出二次型f的矩阵表达式；

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

往血液中注入大量低渗溶液时，红细胞可能会

可用量比较麦迪霉素的片剂和颗粒剂吸收程度的指标是

某成年女子，其体质指数为22.5，可以判断她属于下列哪种情况

治疗上消化道出血脾不统血证，应首选

药材在贮藏时，易出现"走油"现象的是

经营者违反《反不正当竞争法》的规定，根据情节，处以违法所得1倍以上3倍以下的罚款或者()万元的罚款。

根据税收征收管理法律制度的规定，关于发票开具、使用和保管的下列表述中，正确的是()。(2015年)

学校文化建设有多个落脚点，其中，课堂教学是学校文化建设的主渠道，在课堂教学中教师必须注意加强学校文化和学科文化建设。这主要有利于落实课堂三维目标中的()。

新的学习需要的形成途径有()

地址编号从80000H到BFFFFH且按字节编址的内存容量为(1)KB，若用16K×4bit的存储器芯片构成该内存，共需多少(2)片。(2)