已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=，(ATA)x的秩为2．

admin2017-04-24 52

问题已经知A=

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=，(A^TA)x的秩为2．

选项

答案(Ⅰ)因为r(A^TA)=r(A)，对A施以初等行变换 [*] 可见当a=一1时，r(A)=2，所以a=一1． (Ⅱ) 由于a=一1，所以A^TA=[*] 矩阵A^TA的特征多项式为 [*] 于是得A^TA的特征值为λ₁=2，λ₂=6，λ₃=0．对于λ₁=2，由求方程组(2E一A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₁=2的一个单位特征向量[*](1，一1，0)；对于λ₂=6，由求方程组(6E一A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₂=6的一个单位特征向量[*] (1，1，2)^T；对于λ₃=0，由求方程组(A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₃=0的一个单位特征向量[*](1，1，一1)^T．令矩阵 [*] 则f在正交变换x=Qy下的标准形为f=2y₁²+6y₁²．

解析

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考研数学二

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已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=，(ATA)x的秩为2．

考研数学二

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(1)=0，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0．

验证y=C1x5+lnx(C1，C2是任意常数）是方程x2y"－3xy’－5y=x2lnx的通解。

设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAX=ax12+2x22-2x32+2bx1x3(6>o)，其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．利用正交变换将二次型，化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2-x3)2+(x3+x1)2。的秩为_________.

考虑二次型f=x12+4x22+4x32+2λx1x2-2x1x3+4x2x3，问λ取何值时，f为正定二次型．

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

员工获得的随其工作行为和业绩的变化而变化的那部分报酬称为()

________是支持网络功能实现的各种规约、协议、程序和管理方法的集合。网络软件主要包括网络协议、通信软件、网络操作系统等。

心脏X线摄影是检查心脏病变的重要手段。心脏右前斜位摄影，服钡的目的是观察

患者，女，56岁。心前区疼痛已5年，每逢秋冬季加重，近半月时感心前区刺痛，且放射至左肩背部，伴心悸胸闷，舌质紫暗，脉细涩。临床诊断最可能是

A．艰难杆菌B．苍白密螺旋体C．甲型溶血性链球菌D．白假丝酵母菌(白色念珠菌)E．变异链球菌引起梅毒的病原体是

在建设工程进度控制计划体系中，具体安排单位工程的开工日期和竣工日期的计划是(　　)。

求函数的单调区间、极值．

Whenapsychologistdoesageneralexperimentaboutthehumanmind,heselectspeople______andasksthemquestions.

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设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

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