已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=，(ATA)x的秩为2．

admin2017-04-24 58

问题已经知A=

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=，(A^TA)x的秩为2．

选项

答案(Ⅰ)因为r(A^TA)=r(A)，对A施以初等行变换 [*] 可见当a=一1时，r(A)=2，所以a=一1． (Ⅱ) 由于a=一1，所以A^TA=[*] 矩阵A^TA的特征多项式为 [*] 于是得A^TA的特征值为λ₁=2，λ₂=6，λ₃=0．对于λ₁=2，由求方程组(2E一A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₁=2的一个单位特征向量[*](1，一1，0)；对于λ₂=6，由求方程组(6E一A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₂=6的一个单位特征向量[*] (1，1，2)^T；对于λ₃=0，由求方程组(A^TA)x=0的一个非零解，可得属于λ₃=0的一个单位特征向量[*](1，1，一1)^T．令矩阵 [*] 则f在正交变换x=Qy下的标准形为f=2y₁²+6y₁²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1ft4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已经知A=，二次型f(x1，x2，x3)=，(ATA)x的秩为2．

考研数学二

设f(x)在[0，2]上连续，在(0，2)内可导，且2f(0)=f(1)+f(2)，证明：存在ξ∈(0，2)，使得f’(ξ)=0．

求微分方程的通解。

设f(u,v)具有连续偏导数，且满足f’u(u,v)+f’v(u,v)=uv,求y(x)=e-2xf(x,x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设A，B为同阶可逆矩阵，则()．

某工厂生产某产品，日总成本为C元，其中固定成本为200元，每多生产一单位产品，成本增加10元．该商品的需求函数为Q＝50—2P，求Q为多少时，工厂日总利润L最大?

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

求f(x)的值域。

已知二次型f(x1，x2，x3)=4x2-3x3+4x1x2-4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设二二次型f(x1，x2，x3)：XTAX=ax12+2x22+(-232)+2bx1x3(b＞0)，其中二：次矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12．(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出

简述启动资源管理器的方法。

a.thecompanythatcanmakeuseofanTVCtogetpaidforitsexportb.righttothepossessionofapositionorpropertyc.th

下列为要约邀请的有()。

税收的特征有()。

简述资产的定义和基本特征。

根据《幼儿园教育指导纲要(试行)》规定，幼儿园体育的重要目标是()。

Disruptionmaybethebuzzwordinboardrooms,butthemoststrikingfeatureofbusinesstodayisnottheoverturningoftheesta

Whatwasthewomandoingatlunchtime?