已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为 (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

admin2017-04-23 120

问题已知二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为y₁²+y₂²，且Q的第3列为

(Ⅰ)求矩阵A；
(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

选项

答案(Ⅰ)由条件知，A的特征值为1，1，0，且ξ=(1，0，1)^T为A的属于特征值0的一个特征向量，设A的属于特征值1的特征向量为x=(x₁，x₂，x₃)^T，则ξ⊥x，得x₁+x₃=0，取A的属于特征值1的两个正交的单位特征向量为[*](1，0，一1)^T、(0，1，0)^T．得正交矩阵Q=[*]，则有 Q^TAQ = diag(1，1，0)，故 A=Qdiag(1，1，0)Q^T=[*] (Ⅱ)A+E的特征值为2，2，1都大于零，且A+E为实对称矩阵，所以A+E为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/xjt4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为 (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．

考研数学二

判断级数的敛散性。

验证函数z=sin(x－ay)满足波动方程.

设,I2=cos(x2+y2)dδ,I3=cos(x2+y2)2dδ,其中D={(x,y)|x2+y2≤1},则________。

因为f(x)在[0，1]上二阶可导，所以f(x)在[0，1]上连续且f(0)=f(1)=0，由闭区间上连续函数最值定理知，f(x)在[0，1]取到最小值且最小值在(0，1)内达到，即存在c∈(0，1)，使得f(c)=-1，再由费马定理知f’(c)=0，根据

设f(x)为连续函数：求初值问题的解y(x),其中a是正常数。

求下列函数的导数：

求极限

一容器的内侧是由图中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲线由x2+y2=2y(y≥1/2)与x2+y2=1(y≤1/2)连接而成。求容器的容积；

试证明n维列向量组α1，α2，…αn线性无关的充分必要条件是

计算下列各题：(Ⅰ)由方程xy=yx确定x=x(y)，求(Ⅱ)方程y－xey=1确定y=y(x)，求y"(x)；(Ⅲ)设2x－tan(x－y)=∫0x－ysec2tdt，求

男，31岁。因低热、咳嗽、痰中带血1月余，诊断左上肺肺结核，现正规抗结核治疗(2HRZE／4HR)已4个月，近1个月来纳差，肝功能检查示ALT较正常升高4倍。此时应采取的最佳措施是

婴幼儿上感早期重点预防的并发症是()

用电设备台数较多、各台设备容量相差不悬殊时，宜采用()，一般用于干线、配变电所的负荷计算。

在项目前期各阶段的各项工作中，投资机会研究的研究重点是()。

日常业务处理的任务主要包括()。

A公司是一家零售商，正在编制8月份的预算，有关资料如下：(1)预计的2017年7月31日资产负债表如下(单位：万元)：(2)销售收入预计：2017年7月份200万元，8月份220万元，9月份230万元。(3)销售收现预计：销售当月收回60％，次月收

行政立法的主体是()。

A、 B、 C、 D、 D0utlookExpress是电子邮件客户端软件，NetMeeting是Inter。net的通信软件，Ac—cess是数据库软件。

Whatisthewomanlookingfor?

A、ItmakesSusanlookyoungerthanshereallyis.B、ItmakesSusanlookolderthanshereallyis.C、ItmakesSusanlookbettert