已知矩阵A的伴随矩阵A*=diag(1，1，1，8)，且ABA-1=BA-1+3E，求B．

admin2019-01-13 26

问题已知矩阵A的伴随矩阵A^*=diag(1，1，1，8)，且ABA^-1=BA^-1+3E，求B．

选项

答案由题意可知A^一1存在，A^*=｜A｜A^一1两端取行列式可得｜A^*｜=｜A｜⁴｜A^-1｜=｜A｜³，因为A^*=diag(1，1，1，8)，所以｜A^*｜=8，即｜A｜=2．由ABA^-1=BA^-1+3E移项并提取公因式得，(A—E)BA^-1=3E，右乘A得(A—E)B=3A，左乘A^-1得(E—A^-1)B=3E．且由已求结果｜A｜=2，知[*]得[*]因此[*]

解析

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