已知矩阵B=相似于对角矩阵A.(1)求a的值;(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形,并写出所用的正交变换;(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面.

admin2016-06-30  66

问题 已知矩阵B=相似于对角矩阵A.(1)求a的值;(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形,并写出所用的正交变换;(3)指出曲面XTBX=1表示何种曲面.

选项

答案(1)由B相似于对角阵,知对应于B的二二重特征值6的线性无关特征向量有2个,[*]r(6E-B)=1,[*]a=0: (2)二次型f=XTBX的矩阵为A=[*](B+BT)=[*],正交矩阵P=[*],可使PTAP=[*],故f在正交变换X=PY下化成的标准形为f=6y12+7y22-3y32;(3)单叶双曲面.

解析
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