已知矩阵B＝相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型XTBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面XTBX＝1表示何种曲面．

admin2016-06-30 129

问题已知矩阵B＝

相似于对角矩阵A．(1)求a的值；(2)利用正交变换将二次型X^TBX化为标准形，并写出所用的正交变换；(3)指出曲面X^TBX＝1表示何种曲面．

选项

答案(1)由B相似于对角阵，知对应于B的二二重特征值6的线性无关特征向量有2个，[*]r(6E－B)＝1，[*]a＝0： (2)二次型f＝X^TBX的矩阵为A＝[*](B＋B^T)＝[*]，正交矩阵P＝[*]，可使P^TAP＝[*]，故f在正交变换X＝PY下化成的标准形为f＝6y₁²＋7y₂²－3y₃²；(3)单叶双曲面．

解析

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考研数学二

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设f(x)=ln｜x｜/｜x-1｜sinx，求f(x)的间断点，并判断其类型．
设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
设矩阵A与B相似，且求可逆矩阵P，使P-1AP=B．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；
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