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  3. 下列曲线积分中，在区域D：x2+y2＞0上与路径无关的有( )

下列曲线积分中，在区域D：x2+y2＞0上与路径无关的有( )

admin2019-02-23  29
问题 下列曲线积分中，在区域D：x2+y2＞0上与路径无关的有(    )
选项 A、1个。
B、2个。
C、3个。
D、4个。
答案B
解析 对于成立，但不能断定该曲线积分在D内与路径无关，因为D不是单连通域。例如取L为逆向圆周x2+y2=1，利用极坐标变换可得

则曲线积分在D上与路径有关。
而对于②和③，由于

则曲线积分在D上与路径无关。
而对于曲线积分，由于

即在D上与路径有关。故选B。
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考研数学一

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