下列曲线积分中，在区域D：x2+y2＞0上与路径无关的有( )

admin2019-02-23 40

问题下列曲线积分中，在区域D：x²+y²＞0上与路径无关的有( )

选项 A、1个。
B、2个。
C、3个。
D、4个。

答案B

解析对于

成立，但不能断定该曲线积分在D内与路径无关，因为D不是单连通域。例如取L为逆向圆周x²+y²=1，利用极坐标变换可得

则曲线积分

在D上与路径有关。
而对于②和③，由于

则曲线积分

在D上与路径无关。
而对于曲线积分

，由于

即

在D上与路径有关。故选B。

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