(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

admin2018-11-23 37

问题 (1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵．
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

选项

答案(1)设B和A乘积可交换，要证明B是对角矩阵，即要说明B的对角线外的元素b_ij(i≠j)都为0．设A的对角线元素为λ₁，λ₁，…，λ_n．则AB的(i，j)位元素为λ_ib_ij，而BA的(i，j)位元素为λ_jb_ij因为AB＝BA，得 λ_ib_ij＝λ_jb_ij 因为λ_i≠λ_j，所以b_ij＝0． (2)先说明C一定是对角矩阵．由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换，由 (1)的结论得出C是对角矩阵．再说明C的对角线元素c₁₁，c₂₂，…，c_nn都相等．构造n阶矩阵A，使得其(i，j)位元素为1，i≠j，则 CA的(i，j)位元素为c_iiAC的(i，j)位元素为c_jj．于是c_ii＝c_jj．这里的i，j是任意的，从而 c₁₁＝c₂₂…c_nn．

解析

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考研数学一

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(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

考研数学一

过三点A(1，1，-1)，B(-2，-2，2)和C(1，-1，2)的平面方程是______

设随机变量X的数学期望EX=75，方差DX=5，由切比雪夫不等式估计得P{｜X-75｜≥k}≤0．05，则k=_______

已知向量组与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

计算(exsiny—y)dx+(excosy一1)dy，其中C为由点A(2a，0)到点B(0，0)的上半圆周(x一a)2+y2=a2(y≥0)．

设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，P(X1=0)=0．6，P(X1=1)=0．4．求X=的概率分布．

设三事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是：

(98年)设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求|X—Y|的方差．

(91年)若连续函数f(x)满足关系式f(x)=+ln2，则f(x)等于

设随机变量(U，V)在以点(－2，0)，(2，0)，(0，1)，(0，－1)为顶点的四边形上服从均匀分布，随机变量求X和Y的相关系数；

境外生产的药品在中国境内上市销售的注册申请为()

外墙面砖镶贴的开始部位应是()。

FIDIC通用条件给予承包商延长工期的理由有(　　)。

下列说法中，符合《公司法司法解释(三)》有关规定的有()。

在Excel工作表单元格中，输入()是错误的。

一般塑在天王殿的佛像有()。

陈述性知识的运用不包括()。

电话拨号连接是计算机个人用户常用的接入因特网的方式。称为“非对称数字用户线”的接入技术的英文缩写是___________。

Withthebreakneckspeedatwhichtoday’sbusinessesmove,there’sonemantrawe’dalldowelltoremember;Changeisconstant.

It’sabouttimewe______pouringwastewaterintotheriver.

(1)设A是对角矩阵，并且对角线上元素两两不相等．证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵． (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换，则C必是数量矩阵．

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过三点A(1，1，-1)，B(-2，-2，2)和C(1，-1，2)的平面方程是______

设随机变量X的数学期望EX=75，方差DX=5，由切比雪夫不等式估计得P{｜X-75｜≥k}≤0．05，则k=_______

已知向量组与向量组具有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表示，求a、b的值．

计算(exsiny—y)dx+(excosy一1)dy，其中C为由点A(2a，0)到点B(0，0)的上半圆周(x一a)2+y2=a2(y≥0)．

设随机变量X1,X2,X3,X4独立同分布，P(X1=0)=0．6，P(X1=1)=0．4．求X=的概率分布．

设三事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是：

(98年)设两个随机变量X、Y相互独立，且都服从均值为0、方差为的正态分布，求|X—Y|的方差．

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FIDIC通用条件给予承包商延长工期的理由有( )。

下列说法中，符合《公司法司法解释(三)》有关规定的有()。

在Excel工作表单元格中，输入()是错误的。

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