2. 考研
  3. 设平面区域D1={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，D2=t(x，y)｜x2+y2≤1}，D3={(x，y)｜≤1}，且I1=｜xy｜dσ，则

设平面区域D1={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，D2=t(x，y)｜x2+y2≤1}，D3={(x，y)｜≤1}，且I1=｜xy｜dσ，则

admin2018-06-14  55
问题 设平面区域D1={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}，D2=t(x，y)｜x2+y2≤1}，D3={(x，y)｜≤1}，且I1=｜xy｜dσ，则
选项 A、I1＜I2＜I3．
B、I1＜I3＜I2．
C、I3＜I1＜I2．
D、I3＜I2＜I1．
答案C
解析 易见三个积分区域D1，D2，D3各自分别关于x轴对称，又各自分别关于y轴对称，记它们各自在第一象限的部分区域为D11，D21，D31．再利用被积函数f(x，y)=｜xy｜分别关于变量x与变量y都是偶函数，从而有

    因为三个积分区域D11，D21，D31的左边界都是y轴上的直线段{(x，y)｜x=0，0≤y≤1}，下边界都是x轴上的直线段{(x，y)｜0≤x≤1，y=0}，而D11的上边界是直线段{(x，y)｜0≤x≤1，y=1一x}，D21的上边界是圆弧{(x，y)｜0．≤x≤1，y=}，D31的上边界是曲线弧{(x，y)}0≤x≤1，y=+x}．不难发现当0＜x＜1时

即三个积分区域D11，D21与D31的包含关系是D31D21，如图4．1．从而利用被积函数｜xy｜非负且不恒等于零即知三个二重积分的大小关系应是I3＜I1＜I2，即应选C．
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考研数学三

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