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设平面区域D1={(x,y)||x|+|y|≤1},D2=t(x,y)|x2+y2≤1},D3={(x,y)|≤1},且I1=|xy|dσ,则
设平面区域D1={(x,y)||x|+|y|≤1},D2=t(x,y)|x2+y2≤1},D3={(x,y)|≤1},且I1=|xy|dσ,则
admin
2018-06-14
36
问题
设平面区域D
1
={(x,y)||x|+|y|≤1},D
2
=t(x,y)|x
2
+y
2
≤1},D
3
={(x,y)|
≤1},且I
1
=
|xy|dσ,则
选项
A、I
1
<I
2
<I
3
.
B、I
1
<I
3
<I
2
.
C、I
3
<I
1
<I
2
.
D、I
3
<I
2
<I
1
.
答案
C
解析
易见三个积分区域D
1
,D
2
,D
3
各自分别关于x轴对称,又各自分别关于y轴对称,记它们各自在第一象限的部分区域为D
11
,D
21
,D
31
.再利用被积函数f(x,y)=|xy|分别关于变量x与变量y都是偶函数,从而有
因为三个积分区域D
11
,D
21
,D
31
的左边界都是y轴上的直线段{(x,y)|x=0,0≤y≤1},下边界都是x轴上的直线段{(x,y)|0≤x≤1,y=0},而D
11
的上边界是直线段{(x,y)|0≤x≤1,y=1一x},D
21
的上边界是圆弧{(x,y)|0.≤x≤1,y=
},D
31
的上边界是曲线弧{(x,y)}0≤x≤1,y=
+x}.不难发现当0<x<1时
即三个积分区域D
11
,D
21
与D
31
的包含关系是D
31
D
21
,如图4.1.从而利用被积函数|xy|非负且不恒等于零即知三个二重积分的大小关系应是I
3
<I
1
<I
2
,即应选C.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/R9W4777K
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考研数学三
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