下列命题正确的是( ).

admin2019-08-21  23

问题 下列命题正确的是(    ).

选项 A、f(x)在点x0连续的充要条件是f(x)在点x0可导
B、若fˊ(x)=x2(偶函数),则f(x)必是奇函数
C、若(常数),则fˊ(0)=a
D、若,则fˊ(0)=-1

答案D

解析 由连续、可导及奇偶性定义便可得结论.
解:由导数定义知

故应选(D).
错例分析:有的学生选择(B)选项,这是不对的.如取fˊ(x)=1+cos x.则

  令C=1,则f(x)=x+sin x+1,显然fˊ(x)=1+cos x是偶函数,但f(x)=x+sin x+1不是奇函数.还有的同学选(A)项,也是错误的,如取f(x)=|x|,则f(x)在x0=0处连续.但由于fˊ-(0)=-1≠1=fˊ+(0),所以fˊ(0)不存在,即f(x)在x0=0处不可导.选择(C)项同样是错误的,因为不知道f(0)的值就不可能求出fˊ(0).
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