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求函数f(x,y)=x2+y2一12x+16y在区域D={(x,y)|x2+y2≤25}上的最大值和最小值.
求函数f(x,y)=x2+y2一12x+16y在区域D={(x,y)|x2+y2≤25}上的最大值和最小值.
admin
2019-04-22
49
问题
求函数f(x,y)=x
2
+y
2
一12x+16y在区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤25}上的最大值和最小值.
选项
答案
令[*]解得[*] 点(6,一8)不在区域D内,所以在D内无极值点.又闭区域上的连续函数必有最大值和最小值,因此,最大值和最小值只能在边界x
2
+y
2
=25上取得. 在边界x
2
+y
2
=25上,f(x,y)=25—12x+16y.构造拉格朗日函数 L(x,y,λ)=25—12x+16y+2(x
2
+y
2
一25), [*] 比较大小可知,f(x,y)在点(3,一4)处有最小值f(3,一4)=一75,在点(一3,4)处有最大值f(一3,4)=125.
解析
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考研数学二
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