首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若f"(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内( )
若f"(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x2+y2=2,则函数f(x)在区间(1,2)内( )
admin
2018-04-14
50
问题
若f"(x)不变号,且曲线y=f(x)在点(1,1)处的曲率圆为x
2
+y
2
=2,则函数f(x)在区间(1,2)内( )
选项
A、有极值点,无零点。
B、无极值点,有零点。
C、有极值点,有零点。
D、无极值点,无零点。
答案
B
解析
由于曲率圆与曲线在一点邻近有相同的凹向,而曲率圆x
2
+y
2
=2在点(1,1)邻近是凸的,所以曲线f(x)在点(1,1)邻近也是凸的。又由于f"(x)不变号,所以f(x)是凸函数,即f"(x)<0,且在点(1,1)处的曲率
曲率圆x
2
+y
2
=2两边对x求导,可得2x+2y.y’=0,即y’(1)=-1。由于曲率圆与曲线在一点处有相同的切线和曲率,所以f’(1)=1。由此可得,f"(1)=-2。
在[1,2]上,由于f"(x)<0,所以f’(x)单调减少,且f’(x)≤f’(1)=-1<0,即f(x)在[1,2]上没有极值点。
在[1,2]上应用拉格朗日中值定理,可得f(2)-f(1)=f’(ξ)<-1,ξ∈(1,2)。由于f(1)=1,所以f(2)=f’(ξ)+f(1)<-1+1=0。由零点定理可知,f(x)在区间(1,2)内有零点。故应选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/c3k4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知向量组具有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表示,求a,b的值.
设n维向量a=(a,0,…,0,a)T,a
A、 B、 C、 D、 D
设线性方程组(I)与方程x1+2x2+x3=a-1(Ⅱ)有公共解,求口的值及所有公共解.
证明显然,f(x)是一个关于x的二次多项式,在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且[*]故由罗尔定理知,存在ξ∈(0,1),使f’(ξ)=0.
设有三元方程xy-zlny+exy=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程
二元函数f(x,y)在点(x0,y0)处两个偏导数f’(x0,y0),fx’(x0,y0)存在是f(x,Y)在该点连续的
已知曲线y=f(x)过点(0,-1/2),且其上任一点(x,y)处的切线斜率为xln(1+x2),则f(x)=__________.
(2008年试题,三)求极限
设f(x)是奇函数,除x=0外处处连续,x=0是其第一类间断点,则∫0xf(t)dt是
随机试题
被列入世界人类口头与非物质文化遗产的剧种是()
不属于类固醇激素分泌细胞结构特点的是
漏肩风肩外侧疼痛明显时,应循经加用( )
以下哪项不是大量输血的并发症?()
下列关于土地调查成果,表述正确的是()。
下列指标中,使用一张财务报表计算不出来的是()。
根据以下资料,回答下列问题。2006年全国共有生产力促进中心133l家,比上年增加61家。生产力促进中心在全国分布广泛,但地区分布不均,四川、山西、黑龙江、广西、福建等地较多,分别为136、99、96、94、83家。边远省份数量较少,如海南省仅有
Nowadays,airtravelisvery【21】.WearenotsurprisedwhenwewatchonTVthatapoliticianhastalkedwithFrenchPresidentin
Tothemajorityofus,musicisanindispensablepartofourdailylife.Itcanbedefinedinthisway,musicissoundarranged
A、Shecutherhairshortlikeaboy.B、Shesavedmoneyandboughtabicycle.C、Shegothighscoresinscience.D、Shedecidedto
最新回复
(
0
)