首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
admin
2018-12-29
46
问题
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
选项
A、若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价。
B、若B=PA,则A的行向量组与B的行向量组等价。
C、若B=PAQ,则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。
D、若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价,则矩阵A与B等价。
答案
C
解析
将等式B=AQ中的A,B按列分块,设A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),则有
(β
1
,β
2
,…,β
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
)
,
表明向量组β
1
,β
2
,…,β
n
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示。由于Q可逆,从而有A=BQ
—1
,即(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(β
1
,β
2
,…,β
n
)Q
—1
,表明向量组α
1
,α
2
,…,α
n
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
n
线性表示,因此这两个向量组等价,故A选项的命题正确。
类似地,对于PA=B,将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价,从而B选项的命题正确。
下例可表明C选项的命题不正确。
但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价。
对于D,若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价,则这两个向量组的秩相同,从而矩阵A与B的秩相同,故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等),故D选项的命题正确。
只有C选项错误,故选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RFM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(08年)已知幂级数在x=0处收敛,在x=一4处发散,则幂级数的收敛域为_______.
(91年)已知当x→0时,与cosx一1是等价无穷小,则常数a=_______.
(05年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,表示“M的充分必要条件是N”,则必有
(90年)已知向量组α1=(1,2,3,4),α2=(2,3,4,5),α3=(3,4,5,6),α4=(4,5,6,7),则该向量组的秩是_______.
(95年)设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx,其中f,φ都具有一阶连续偏导数,且
(01年)设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为________.
(97年)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第2个人取得黄球的概率是________.
随机变量X服从参数为2的指数分布,则P{-2<X<4|X>0}=______.
求的极值.
设f(x)在x=0的某邻域内二阶可导,且求f(0),f’(0),f’’(0).
随机试题
Nearlyall"speedreading"courseshavea"pacing"element—sometimingdevicewhichletsthestudentknowhowmanywordsaminut
下列不符合萎缩的描述是
男性,50岁,左下腹挫伤28小时,查体:全腹压痛,反跳痛,肌紧张;急诊行剖腹探查术,发现腹腔大量游离气体及带粪臭味脓液,乙状结肠系膜缘有一破裂口,直径2.5cm,肠壁呈暗红色,明显挫伤痕迹,但系膜血管搏动好。最恰当的处理方法是
在生产工艺技术建设方案设计中,主要设备选型的原则包括()。
农村信用社可以经营下列()业务。
税务机关可以对下列哪些主体采取税务保全措施?()
认知内驱力属于()。
干部精神状态如何,或大或小的影响到老百姓的生活和福祉。如果每个人都振作起来,就会把各方面的工作千得更好。就可能使社会多增加一些就业岗位。就可能使农民收入增加,就可能使贫困地区的中小学多增加几张课桌。这句话的中心论点是()。
明朝设立的接受内外章奏,上达不法冤情的机构是()。
下列属于酌定量刑情节的是()。
最新回复
(
0
)