首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
admin
2018-12-29
63
问题
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
选项
A、若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价。
B、若B=PA,则A的行向量组与B的行向量组等价。
C、若B=PAQ,则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。
D、若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价,则矩阵A与B等价。
答案
C
解析
将等式B=AQ中的A,B按列分块,设A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),则有
(β
1
,β
2
,…,β
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
)
,
表明向量组β
1
,β
2
,…,β
n
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示。由于Q可逆,从而有A=BQ
—1
,即(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(β
1
,β
2
,…,β
n
)Q
—1
,表明向量组α
1
,α
2
,…,α
n
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
n
线性表示,因此这两个向量组等价,故A选项的命题正确。
类似地,对于PA=B,将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价,从而B选项的命题正确。
下例可表明C选项的命题不正确。
但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价。
对于D,若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价,则这两个向量组的秩相同,从而矩阵A与B的秩相同,故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等),故D选项的命题正确。
只有C选项错误,故选C。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RFM4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(06年)设数列{xn}满足0<x1<π,xn+1=sinxn(n=1,2,…).(I)证明存在,并求该极限;(Ⅱ)计算
(94年)设,其中a2+c2≠0,则必有
(90年)设f(x)是连续函数,且F(x)=,则F’(x)等于
(88年)设三次独立试验中,事件A出现的概率相等.若已知A至少出现一次的概率等于,则事件A在一次试验中出现的概率为_______.
设曲面∑:x2+y2+z2=R2,Ω为∑围成的闭区域,则曲面积分(x2+y2+z2)dS=()
设偶函数f(x)的二阶导数f’’(x)在点x=0的一个邻域内连续,且f(0)=1.试证:级数绝对收敛.
假设随机变量X和Y独立同分布.P{X=0}=P{Y=0}=1-p,P{X=1}=P{Y=1)=p.随机变量问p取何值时,X和Z独立?这时X,Y,Z是否相互独立?
求函数f(x)=∫0x2(2一t)e-tdt的最大值与最小值.
随机试题
男性患儿,8岁。因发热,头痛,皮疹3天入院。查体:急性病容,皮疹出现于躯干、头面部、四肢近端。可见红斑疹、丘疹、疱疹、脓疱疹不同形态的皮疹,个别皮疹已结痂。血象:白细胞总数为4.2×109/L。患儿同学中有类似的病人。相关疾病的防治措施正确的是
下列关于F68说法正确的是
女性,45岁,因消瘦、乏力、下腹部发现包块2个月,腹胀2周就诊,消瘦,腹部移动性浊音(+)。妇科检查:子宫正常大,右侧有12cm×8cm×6cm不规则肿块,尚活动,后穹隆扪及少许结节,质硬。首选的辅助检查为
某高层商业综合楼地上共10层、地下共3层,建筑高度53.80m,总建筑面积67134.48m2。其中:地下部分建筑面积27922.30m2,使用性质为停车库及设备用房,共计停车415辆;地上部分建筑面积39215.18m2,地上1~5层使用性质为零售商业,
有关统计表明,目前我国对进口石油的依赖程度已超过50%。不少专家认为,将淀粉质植物(如:粮食、薯类、作物秸秆等)加工成乙醇、生物柴油、生物氢等,用做生产和生活能源,是我国未来能源的希望所在。回答问题。我国发展生物能源的好处不包括()。
下列选项中,属于专制君主直接进行地方监察的机构是()
病理性象征性思维
(2001年试题,七)设函数f(x),g(x)满足f’(x)=g(x),g’(x)=2ex一f(x),且f(0)=0,g(0)=2,求
PAL制式的VCD影片采用的视频压缩编码标准是(48),其图像分辨率为(49),配音的压缩编码采用(50)。DVD影片采用的视频压缩标准是(51)。
以下关于菜单的叙述中,错误的是
最新回复
(
0
)