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设随机变量X的分布律为X~,随机变量Y的概率密度为且随机变量X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的分布函数.
设随机变量X的分布律为X~,随机变量Y的概率密度为且随机变量X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的分布函数.
admin
2019-06-25
61
问题
设随机变量X的分布律为X~
,随机变量Y的概率密度为
且随机变量X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的分布函数.
选项
答案
随机变量Z的分布函数为F
Z
(z)=P{Z≤x}=P{X+Y≤z},当z<0时,F
Z
(z)=0;当0≤z<1时,F
Z
(z)=P{X=0,Y≤z}=P{X=0}·P{Y≤z} [*] 当1≤z<2时,F
Z
(z)=P{X=0,Y≤2}+P{X=1,Y=z-1}=P{X=0}·P{y≤l}+P{X=1}·P{Y≤z-1} [*] 当2≤z<3时,F
Z
(z)=P{X=0,Y≤z}+P{X=1,y≤z-1}+P{X=2,Y≤z-2}=P{X=0}·P{Y≤z}+P{X=1}·P{Y≤z-1}+P{X=2}·P{Y≤z-2}=P{X=0}·P{Y≤1}+P{X=1}·P{y≤1}+P{X=2}·P{y≤z-2} [*] 当z≥3时,F
Z
(z)=1, 故[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RGJ4777K
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考研数学三
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