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  3. 设随机变量X的分布律为X～，随机变量Y的概率密度为且随机变量X，Y相互独立，求随机变量Z＝X+Y的分布函数．

设随机变量X的分布律为X～，随机变量Y的概率密度为且随机变量X，Y相互独立，求随机变量Z＝X+Y的分布函数．

admin2019-06-25  48
问题 设随机变量X的分布律为X～，随机变量Y的概率密度为且随机变量X，Y相互独立，求随机变量Z＝X+Y的分布函数．
选项
答案随机变量Z的分布函数为FZ(z)＝P{Z≤x}＝P{X＋Y≤z}，当z<0时，FZ(z)＝0；当0≤z<1时，FZ(z)＝P{X＝0，Y≤z}＝P{X＝0}·P{Y≤z} [*] 当1≤z<2时，FZ(z)＝P{X＝0，Y≤2}＋P{X＝1，Y＝z－1}＝P{X＝0}·P{y≤l}＋P{X＝1}·P{Y≤z－1} [*] 当2≤z<3时，FZ(z)＝P{X＝0，Y≤z}＋P{X＝1，y≤z－1}＋P{X＝2，Y≤z－2}＝P{X＝0}·P{Y≤z}＋P{X＝1}·P{Y≤z－1}+P{X＝2}·P{Y≤z－2}＝P{X＝0}·P{Y≤1}＋P{X＝1}·P{y≤1}+P{X＝2}·P{y≤z－2} [*] 当z≥3时，FZ(z)＝1， 故[*]
解析
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考研数学三

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