2. 考研
  3. 设A=，问a，x为何值时，A相似于对角阵，a，x为何值时，A不能相似于对角阵，说明理由．

设A=，问a，x为何值时，A相似于对角阵，a，x为何值时，A不能相似于对角阵，说明理由．

admin2018-03-30  48
问题 设A=，问a，x为何值时，A相似于对角阵，a，x为何值时，A不能相似于对角阵，说明理由．
选项
答案｜λE—A｜=[*]=(λ一a)λ(λ一2)一3]=(λ一a)(λ一3)(λ+1)， 知A有特征值λ1=a，λ2=3，λ3=一1． ①当a≠3且a≠一1时，不论x取何值，A有三个互不相同的特征值，故A能相似于对角阵． 且 [*]． 其中a≠3且a≠一1． ②当a=3时，A有特征值λ1=λ2=3，λ3=1． 当λ1=λ2=3时， [*] 当x=2时，r(3E—A)=1．A对应λ1=λ2=3有两个线性无关特征向量，故A能相似于对角阵， 且A～[*] 当x≠2时，r(3E—A)=2．A对应λ1=λ2=3只有一个线性无关特征向量，故A不能相似于对角阵． ③当a=一1时，A有特征值λ2=3，λ1=λ3=一1． 当λ1=λ3=一1时， [*] 当x=一6时，r(—E—A)=1．A对应λ1=λ3=一1有两个线性无关特征向量，故A能相似于对角阵，且A～[*]; 当x≠一6时，r(一E一A)=2．A对应λ1=λ3=—1只有一个线性无关特征向量，故A不能相似于对角阵．
解析
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考研数学三

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