求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．

admin2018-03-30 77

问题求幂级数

的收敛半径、收敛区间及收敛域，并求收敛区间内的和函数．

选项

答案令u=x²，化为u的幂级数[*]．易知 [*] 所以收敛半径R=1，收敛区间为(一1，1)．回到原给幂级数，收敛半径也是1，收敛区间也是(一1，1)，当x=±1时，易知原幂级数收敛，所以收敛域为[一1，1]．在收敛域[一1，1]上，令其和函数为 [*] 为了进行逐项积分与逐项求导，所以在收敛区间内考虑计算．在区间(一1，1)内，令 [*]

解析

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