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求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域,并求收敛区间内的和函数.
求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域,并求收敛区间内的和函数.
admin
2018-03-30
52
问题
求幂级数
的收敛半径、收敛区间及收敛域,并求收敛区间内的和函数.
选项
答案
令u=x
2
,化为u的幂级数[*].易知 [*] 所以收敛半径R=1,收敛区间为(一1,1).回到原给幂级数,收敛半径也是1,收敛区间也是(一1,1),当x=±1时,易知原幂级数收敛,所以收敛域为[一1,1]. 在收敛域[一1,1]上,令其和函数为 [*] 为了进行逐项积分与逐项求导,所以在收敛区间内考虑计算. 在区间(一1,1)内,令 [*]
解析
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考研数学三
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