设四阶矩阵且矩阵A满足关系式A(E－C－1B)TCT＝E，其中E为四阶单位矩阵，C－1表示C的逆矩阵，CT表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．

admin2020-06-20 53

问题设四阶矩阵

且矩阵A满足关系式A(E－C^－1B)^TC^T＝E，其中E为四阶单位矩阵，C^－1表示C的逆矩阵，C^T表示C的转置矩阵，将上述关系式化简并求矩阵A．

选项

答案知(AB)^T＝B^TA^T，知(E－C^－1B)^TC^T＝[C(E－C^－1B)]^T＝(C－B)^T．那么由A(C－B)^T＝E知A＝[(C—B)^T]^－1＝[(C－B)^－1]^T． [*]

解析

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