设四阶矩阵且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E,其中E为四阶单位矩阵,C-1表示C的逆矩阵,CT表示C的转置矩阵,将上述关系式化简并求矩阵A.

admin2020-06-20  43

问题 设四阶矩阵且矩阵A满足关系式A(E-C-1B)TCT=E,其中E为四阶单位矩阵,C-1表示C的逆矩阵,CT表示C的转置矩阵,将上述关系式化简并求矩阵A.

选项

答案知(AB)T=BTAT,知(E-C-1B)TCT=[C(E-C-1B)]T=(C-B)T.那么由A(C-B)T=E知A=[(C—B)T]-1=[(C-B)-1]T. [*]

解析
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