设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．

admin2018-05-23 65

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=X^TAX，tr(A)=1，又B=

且AB=O．
求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．

选项

答案由AB=O得[*]为λ=0的两个线性无关的特征向量，从而λ=0为至少二重特征值，又由tr(A)=1得λ₃=1，即λ₁=λ₂=0，λ₃=1．令λ₃=1对应的特征向量为α₃=[*]，因为A^T=A，所以[*] 解得λ₃=1对应的线性无关的特征向量为α₃=[*]，令[*]，所求的正交矩阵为Q=[*]，且X^TAX[*]y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RIg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设有n台仪器，已知用第i台仪器测量时，测定值总体韵标准差为σi(i=1，2，≡…，n)，用这些仪器独立地对某一物理量θ各观察一次，分别得到X1，X2，…，Xn，设E(Xi)=θ(i=1，2，…，n)，问k1，k2，…，kn应取何值，才能在使用估计θ时，无偏
设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得且求矩阵A．
设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面，则∑上点P=(－1，1，－2)处的法线方程为()
设f(x)连续，
已知随机变量Y服从[0，5]上的均匀分布，则关于x的一元二次方程4x2+4Yx+Y+2=0有实根的概率p=________．
设λ1、λ2分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、X2分别为对应于λ1和λn的特征向量，记f(X)=，X∈R2，X≠0证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)．
设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．
求下列行列式的值：
计算，其中Ω由平面z=0，z=1及曲面x2+y2=2围成．
设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay，x+by)．

随机试题

High-qualitycustomerserviceispreached(宣扬)bymany,butactuallykeepingcustomershappyiseasiersaidthandone.Shopper
下列根管预备的目的中，不正确的是
牙体修复是一项生物性治疗技术，备洞时，洞侧壁的釉质壁必须与釉柱方向
督导者与被督导者在工作中都以()为最终目的。
我国古代有五行之说，指的是()。
课外时间，初二的学生们喜欢参加各种兴趣活动，班主任老师认为这是玩物丧志，会影响他们的考试成绩，采用“禁止、堵塞”的方式加以制止，班主任老师的做法主要违背了()的德育原则。
根据我国的法律效力层次，下列法律中效力最高的是（）。
有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共44人，则该方阵士兵的总人数是()。
简述西晋实行占田制的背景及其主要内容。
It’snever______.

最新回复(0)

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O． 求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．

考研数学一

设A为三阶实对称矩阵，若存在正交矩阵Q，使得且求矩阵A．

设∑为由直线绕x轴旋转产生的曲面，则∑上点P=(－1，1，－2)处的法线方程为()

设f(x)连续，

已知随机变量Y服从[0，5]上的均匀分布，则关于x的一元二次方程4x2+4Yx+Y+2=0有实根的概率p=________．

设λ1、λ2分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、X2分别为对应于λ1和λn的特征向量，记f(X)=，X∈R2，X≠0证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)．

设有线性方程组(1)证明：当a1，a2，a3，a4两两不等时，此方程组无解；(2)设a1=a3=k，a2=a4=一k(k≠0)时，β1=(一1，1，1)T，β2=(1，1，一1)T是方程组的两个解，写出此方程组的通解．

求下列行列式的值：

计算，其中Ω由平面z=0，z=1及曲面x2+y2=2围成．

设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程 化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay，x+by)．

High-qualitycustomerserviceispreached(宣扬)bymany,butactuallykeepingcustomershappyiseasiersaidthandone.Shopper

下列根管预备的目的中，不正确的是

牙体修复是一项生物性治疗技术，备洞时，洞侧壁的釉质壁必须与釉柱方向

督导者与被督导者在工作中都以()为最终目的。

我国古代有五行之说，指的是()。

课外时间，初二的学生们喜欢参加各种兴趣活动，班主任老师认为这是玩物丧志，会影响他们的考试成绩，采用“禁止、堵塞”的方式加以制止，班主任老师的做法主要违背了()的德育原则。

根据我国的法律效力层次，下列法律中效力最高的是（）。

有一队士兵排成若干层的中空方阵，外层人数共有60人，中间一层共44人，则该方阵士兵的总人数是()。

简述西晋实行占田制的背景及其主要内容。

It’snever______.

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．

设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay，x+by)．