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设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,tr(A)=1,又B=且AB=O. 求正交矩阵Q,使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,tr(A)=1,又B=且AB=O. 求正交矩阵Q,使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形.
admin
2018-05-23
80
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX,tr(A)=1,又B=
且AB=O.
求正交矩阵Q,使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形.
选项
答案
由AB=O得[*]为λ=0的两个线性无关的特征向量,从而λ=0为至少二重特征值,又由tr(A)=1得λ
3
=1, 即λ
1
=λ
2
=0,λ
3
=1. 令λ
3
=1对应的特征向量为α
3
=[*], 因为A
T
=A,所以[*] 解得λ
3
=1对应的线性无关的特征向量为α
3
=[*], 令[*],所求的正交矩阵为Q=[*], 且X
T
AX[*]y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RIg4777K
0
考研数学一
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