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  3. 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O． 求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．

设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O． 求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．

admin2018-05-23  71
问题 设二次型f(x1，x2，x3)=XTAX，tr(A)=1，又B=且AB=O．
求正交矩阵Q，使得在正交变换x=QY下二次型化为标准形．
选项
答案由AB=O得[*]为λ=0的两个线性无关的特征向量，从而λ=0为至少二重特征值，又由tr(A)=1得λ3=1， 即λ1=λ2=0，λ3=1． 令λ3=1对应的特征向量为α3=[*]， 因为AT=A，所以[*] 解得λ3=1对应的线性无关的特征向量为α3=[*]， 令[*]，所求的正交矩阵为Q=[*]， 且XTAX[*]y32．
解析
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考研数学一

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