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若函数x=z(x,y)由方程ex+2y+3z+xyz=1所确定,则dz|(0,0)=________.
若函数x=z(x,y)由方程ex+2y+3z+xyz=1所确定,则dz|(0,0)=________.
admin
2022-09-22
70
问题
若函数x=z(x,y)由方程e
x+2y+3z
+xyz=1所确定,则dz|
(0,0)
=________.
选项
答案
[*](dx+2dy)
解析
解法一 将方程两端分别关于x,y求偏导数,可得
(3e
x+2y+3z
+xy)
=-yz-e
x+2y+3z
,(3e
x+2y+3z
+xy)
=-xz-2e
x+2y+3z
.
当x=0,y=0时,z=0,则有
因此
解法二 直接对方程两端取微分,可得
d(e
x+2y+3z
+xyz)=e
x+2y+3z
d(x+2y+3z)+d(xyz)=0,
即 e
x+2y+3z
(dx+2dy+3dz)+yzdx+xzdy+xydz=0.
当x=0,y=0时,z=0.则有dx+2dy+3dz=0.
因此dz|
(0,0)
=
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考研数学二
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