若函数x=z(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1所确定，则dz｜(0，0)=________．

admin2022-09-22 34

问题若函数x=z(x，y)由方程e^x+2y+3z+xyz=1所确定，则dz｜_(0，0)=________．

选项

答案[*](dx+2dy)

解析解法一将方程两端分别关于x，y求偏导数，可得
(3e^x+2y+3z+xy)

=-yz-e^x+2y+3z，(3e^x+2y+3z+xy)

=-xz-2e^x+2y+3z．
当x=0，y=0时，z=0，则有

因此

解法二直接对方程两端取微分，可得
d(e^x+2y+3z+xyz)=e^x+2y+3zd(x+2y+3z)+d(xyz)=0，
即 e^x+2y+3z(dx+2dy+3dz)+yzdx+xzdy+xydz=0．
当x=0，y=0时，z=0．则有dx+2dy+3dz=0．
因此dz｜_(0，0)=

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考研数学二

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