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  3. 设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)=n－2，n是未知数个数，则( )正确．

设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)=n－2，n是未知数个数，则( )正确．

admin2019-03-14  54
问题 设线性方程组AX=β有3个不同的解γ1，γ2，γ3，r(A)=n－2，n是未知数个数，则(    )正确．
选项 A、对任何数c1，c2，c3，c1γ1+c2γ2+c3γ3都是AX=β的解；
B、2γ1－3γ2+γ3是导出组AX=0的解；
C、γ1，γ2，γ3线性相关；
D、γ1－γ2，γ2－γ3是AX=0的基础解系．
答案B
解析 Aγi=β，因此A(2γ1－3γ2+γ3)=2β－3β+β=0，即2γ1－3γ2+γ3是AX=0的解，B正确．
c1γ1+c2γ2+c3γ3都是AX=β的解<=>c1+c2+c3=1，A缺少此条件．
当r(A)=n－2时，AX=0的基础解系包含两个解，此时AX=β存在3个线性无关的解，因此不能断定γ1，γ2，γ3线性相关．C不成立．
γ1－γ2，γ2－γ3都是AX=0的解，但从条件得不出它们线性无关，因此D不成立．
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考研数学二

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