设曲线y﹦x2﹢1(x>0),过原点作其切线,则以曲线、切线及y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为______。

admin2019-06-04  17

问题 设曲线y﹦x2﹢1(x>0),过原点作其切线,则以曲线、切线及y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为______。

选项

答案[*]

解析 设切点为(x0,x02﹢1),则过原点的切线方程为y﹦2x0x,把点(x0,x02﹢1)代入切线方程,可得x0﹦1,y0﹦2,因此切线方程为y﹦2x0。切线y﹦2x(0<x≤1)绕y轴旋转一周所得旋转体的侧面积为

由曲线y﹦x2﹢1(O<x≤1)绕y轴旋转一周所得旋转体的侧面积为

所以,所求旋转体表面积为S﹦S1﹢S2
本题考查旋转体的表面积公式。求出曲线过原点的切线方程,然后分别求出切线和曲线绕y轴旋转所成旋转体表面积,两者相加即可。
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