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设曲线y﹦x2﹢1(x>0),过原点作其切线,则以曲线、切线及y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为______。
设曲线y﹦x2﹢1(x>0),过原点作其切线,则以曲线、切线及y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为______。
admin
2019-06-04
14
问题
设曲线y﹦x
2
﹢1(x>0),过原点作其切线,则以曲线、切线及y轴所围平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的表面积为______。
选项
答案
[*]
解析
设切点为(x
0
,x
0
2
﹢1),则过原点的切线方程为y﹦2x
0
x,把点(x
0
,x
0
2
﹢1)代入切线方程,可得x
0
﹦1,y
0
﹦2,因此切线方程为y﹦2x
0
。切线y﹦2x(0<x≤1)绕y轴旋转一周所得旋转体的侧面积为
由曲线y﹦x
2
﹢1(O<x≤1)绕y轴旋转一周所得旋转体的侧面积为
所以,所求旋转体表面积为S﹦S
1
﹢S
2
﹦
本题考查旋转体的表面积公式。求出曲线过原点的切线方程,然后分别求出切线和曲线绕y轴旋转所成旋转体表面积,两者相加即可。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RLc4777K
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考研数学一
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