设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T、是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

admin2018-08-03 37

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T、是线性方程组Ax=0的两个解．
求A的特征值与特征向量；

选项

答案由于矩阵A的各行元素之和均为3，所以 [*] 因为Aα₁=0，Aα₂=0，即 Aα₁=0α₁，Aα₂=0α₂ 故由定义知λ₁=λ₂=0是A的二重特征值，α₁，α₂为A的属于特征值0的两个线性无关特征向量；λ₃=3是A的一个特征值，α₃=(1，1，1)^T为A的属于特征值3的特征向量．总之，A的特征值为0，0，3．属于特征值0的全体特征向量为k₁α₁+k₂α₂(k₁，k₂不全为零)，属于特征值3的全体特征向量为k₃α₃(k₃≠0)．

解析

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考研数学一

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设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T、是线性方程组Ax=0的两个解．求A的特征值与特征向量；

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证明：(1)设an＞0，R{nan}有界，则级数收敛；(2)若收敛．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

设总体X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是来自总体的简单样本，其中参数μ，σ未知，令，则假设H0：μ=0的t检验使用统计量_________．

设f(x)在[a，b]上连续，任取xi∈[a，b](i=1，2，…，n)，任取ki＞0(i=1，2，…，n)，证明：存在ξ∈[a，b]，使得k1f(x1)+k2f(x2)+…+knf(xn)=(k1+k2+…+kn)f(ξ)．

设A，B为两个n阶矩阵，下列结论正确的是()．

设A为三阶实对称矩阵，α1=(a，一a，1)T是方程组AX=0的解，α2=(a，1，1—a)T是方程组(A+E)X=0的解，则a=___________．

已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．

计算行列式Dn=之值．

计算n阶行列式，其中α≠β。

中国素称“礼义之邦”，把礼的重要作用说成是“经国家，定社稷，序民人，利后嗣”的经典是_____。

领导观念的重要作用。

A．1．5～0．2cmB．0．2～0．3cmC．0．3～0．5cmD．0．45～0．55cmE．≤0．6cm正常胰腺主胰管内径不超过

镁和铝分别与等浓度、等体积的过量稀硫酸反应，产生气体的体积(V)与时间(t)关系如右图。反应中镁和铝的()。

下列关于侵犯公民生命健康权的赔偿计算标准的说法不正确的是(　　)。

2022年6月21日，中共中央、国务院、中央军委决定，给()颁发二级航天功勋奖章，授予()“英雄航天员”荣誉称号并颁发三级航天功勋奖章。

求微分方程y’’+2y’-3y=e-3x的通解．

HarryHoudini,whodiedin1927,wastheentertainmentphenomenonoftheragtimeera.Hecouldescapefromchainsandpadlocks,

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