已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2018-08-03 51

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

选项

答案设ξ₁，ξ₂，ξ₃是该方程组的3个线性无关的解，则由解的性质知α₁=ξ₁—ξ₂，α₂=ξ₁—ξ₃是对应齐次线性方程组Ax=0的两个解，且由 [α₁ α₂]=[ξ₁ ξ₂ ξ₃][*] 及ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，知向量组α₁，α₂线性无关，故齐次线性方程组Ax=0的基础解系至少含2个向量，即4一r(A)≥2，得r(A)≤2，又显然有r(A)≥2(A中存在2阶非零子式一1，或由A的前2行线性无关)，于是有r(A)=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Eug4777K

考研数学一

相关试题推荐

设二元函数f(x，y)=｜x—y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．
设点M1(1，一1，一2)，M2(1，0，3)，M3(2，1，2)，则点M3到向量的距离为___________．
求由方程x2+y2一xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．
设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为()．
设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：
设f(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．(1)证明方程f(x)=1有唯一的正根x；(2)求．
已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．
求齐次方程组的基础解系．
已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式｜A｜=6，则｜B｜=________．

随机试题

Threeyearsago,California’sriversandreservoirswereatrecordlowlevels.GovernorJerryBrowndeclaredadroughtstateof【
对头孢孟多的错误描述是
患者，男性，40岁，因门脉高压人院，准备行分流术，术前护理措施错误的是()
对组织类信息、管理类信息、经济类信息、技术类信息等进行信息分类是从()角度对建设项目的信息分类。
平面控制网测量方法有（）。
西方学者汉森提出的“汲水政策”属于典型的()。
填入问号处最恰当的是：
对于存贷款利率上调，下列表述不正确的是()。
在货币政策工具中，窗口指导属于()。
Whenoneofhisemployeesphonedinsicklastyear,ScottMcDonald,CEOofMonumentSecurityinSacramento,California.,decided

最新回复(0)

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

考研数学一

设二元函数f(x，y)=｜x—y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

设点M1(1，一1，一2)，M2(1，0，3)，M3(2，1，2)，则点M3到向量的距离为___________．

求由方程x2+y2一xy=0确定的函数在x＞0内的极值，并指出是极大值还是极小值．

设X和Y分别表示扔n次硬币出现正面和反面的次数，则X，Y的相关系数为()．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：

设f(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．(1)证明方程f(x)=1有唯一的正根x；(2)求．

已知向量组有相同的秩，且β3可由α1，α2，α3线性表出，求a，b的值．

求齐次方程组的基础解系．

已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式｜A｜=6，则｜B｜=________．

Threeyearsago,California’sriversandreservoirswereatrecordlowlevels.GovernorJerryBrowndeclaredadroughtstateof【

对头孢孟多的错误描述是

患者，男性，40岁，因门脉高压人院，准备行分流术，术前护理措施错误的是()

对组织类信息、管理类信息、经济类信息、技术类信息等进行信息分类是从()角度对建设项目的信息分类。

平面控制网测量方法有（）。

西方学者汉森提出的“汲水政策”属于典型的()。

填入问号处最恰当的是：

对于存贷款利率上调，下列表述不正确的是()。

在货币政策工具中，窗口指导属于()。

Whenoneofhisemployeesphonedinsicklastyear,ScottMcDonald,CEOofMonumentSecurityinSacramento,California.,decided

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；