已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2018-08-03 54

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

选项

答案设ξ₁，ξ₂，ξ₃是该方程组的3个线性无关的解，则由解的性质知α₁=ξ₁—ξ₂，α₂=ξ₁—ξ₃是对应齐次线性方程组Ax=0的两个解，且由 [α₁ α₂]=[ξ₁ ξ₂ ξ₃][*] 及ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，知向量组α₁，α₂线性无关，故齐次线性方程组Ax=0的基础解系至少含2个向量，即4一r(A)≥2，得r(A)≤2，又显然有r(A)≥2(A中存在2阶非零子式一1，或由A的前2行线性无关)，于是有r(A)=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Eug4777K

考研数学一

相关试题推荐

设二元函数f(x，y)=｜x—y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z=近似服从正态分布，并指出其分布参数．
已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．
考虑柱坐标系下的三重累次积分I=3dz．(Ⅰ)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分；(Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分；(Ⅲ)求I的值．
设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A－1－E｜=____________．
设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．
设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值和最大似然估计值．
已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．
已知ξ=的特征向量，求a，b的值，并证明A的任一特征向量均能由ξ线性表出．
已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式｜A｜=6，则｜B｜=________．

随机试题

奥运会的格言是“更快、更高、更强”。请结合这一格言，自拟题目。要求：A．自定立意，可写成记叙文、议论文。B．不少于800字。C．字迹工整，卷面整洁。
小儿腹泻脱水，在脱水纠正后出现抽搐，最常见的原因是
印制规范包括（）要求。
根据《会计人员继续教育暂行规定》，具有初级会计专业技术资格的会计人员每年接受继续教育的培训时间最少应为()。
下列各项中，属于企业所有者权益组成部分的有()。
Whathealthproblemsdomanyelderlyhave?MaggieKuhntravelsacrosstheUnitedStatesinorderto______elders.
A、 B、 C、 D、 D
A、Yellow.B、Green.C、White.A本题询问丽莉的衣服是什么颜色的。女士说：TheblueoneisLucy’s,andtheyellowoneisLily’s．可知答案为[A]Yellow。
MESOLITHICCOMPLEXITYINSCANDINAVIA(1)TheEuropeanMesolithic(roughlytheperiodfrom8000B.C.to2700B.C.)testifiest
A、Hefounditmoreprofitable.B、Hewantedtobehisownboss.C、Hedidn’twanttostartfromscratch.D、Hedidn’twanttobein

最新回复(0)

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

考研数学一

设二元函数f(x，y)=｜x—y｜φ(x，y)，其中φ(x，y)在点(0，0)处的某邻域内连续．证明：函数f(x，y)在点(0，0)处可微的充分必要条件是φ(0，0)=0．

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知E(Xk)=ak(k=1，2，3，4)．证明：当n充分大时，随机变量Z=近似服从正态分布，并指出其分布参数．

已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．

考虑柱坐标系下的三重累次积分I=3dz．(Ⅰ)将I用直角坐标(Oxyz)化为累次积分；(Ⅱ)将I用球坐标化为累次积分；(Ⅲ)求I的值．

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A－1－E｜=____________．

设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基．

设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值和最大似然估计值．

已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．

已知ξ=的特征向量，求a，b的值，并证明A的任一特征向量均能由ξ线性表出．

已知α1，α2均为2维向量，矩阵A=[2α1+α2，α1一α2]，β=[α1，α2]，若行列式｜A｜=6，则｜B｜=________．

奥运会的格言是“更快、更高、更强”。请结合这一格言，自拟题目。要求：A．自定立意，可写成记叙文、议论文。B．不少于800字。C．字迹工整，卷面整洁。

小儿腹泻脱水，在脱水纠正后出现抽搐，最常见的原因是

印制规范包括（）要求。

根据《会计人员继续教育暂行规定》，具有初级会计专业技术资格的会计人员每年接受继续教育的培训时间最少应为()。

下列各项中，属于企业所有者权益组成部分的有()。

Whathealthproblemsdomanyelderlyhave?MaggieKuhntravelsacrosstheUnitedStatesinorderto______elders.

A、 B、 C、 D、 D

A、Yellow.B、Green.C、White.A本题询问丽莉的衣服是什么颜色的。女士说：TheblueoneisLucy’s,andtheyellowoneisLily’s．可知答案为[A]Yellow。

MESOLITHICCOMPLEXITYINSCANDINAVIA(1)TheEuropeanMesolithic(roughlytheperiodfrom8000B.C.to2700B.C.)testifiest

A、Hefounditmoreprofitable.B、Hewantedtobehisownboss.C、Hedidn’twanttostartfromscratch.D、Hedidn’twanttobein

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；