已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2018-08-03 78

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

选项

答案设ξ₁，ξ₂，ξ₃是该方程组的3个线性无关的解，则由解的性质知α₁=ξ₁—ξ₂，α₂=ξ₁—ξ₃是对应齐次线性方程组Ax=0的两个解，且由 [α₁ α₂]=[ξ₁ ξ₂ ξ₃][*] 及ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，知向量组α₁，α₂线性无关，故齐次线性方程组Ax=0的基础解系至少含2个向量，即4一r(A)≥2，得r(A)≤2，又显然有r(A)≥2(A中存在2阶非零子式一1，或由A的前2行线性无关)，于是有r(A)=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Eug4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：．
设A，B是任两个随机事件，下列事件中与A+B=B不等价的是()．
设总体X～N(0，1)，(X1，X2，…，Xm，Xm+1，…，Xm+n)为来自总体X的简单随机样本．求统计量所服从的分布．
设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．
设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．
设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0＜θ＜1)．证明：．
计算行列式Dn=之值．
设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．
计算n阶行列式，其中α≠β。

随机试题

原发性肺结核病的肺内原发灶常位于
苏州某企业到南京进行临时或零星采购时，汇往南京工商银行开立采购专户的款项是()。
关税配额管理是以配额税率这个成本杠杆来实现对某些重要商品相对数量的限制。()
纳税人在资产重组过程中，通过合并、分立、出售、置换等方式，将全部或者部分实物资产以及与其相关联的债权、债务和劳动力一并转让给其他单位和个人，其中涉及的货物转让，实行的增值税税收政策是()。
下列各项中，应该并入增值税一般纳税人的销售额计算征收增值税的有()。
《税收征收管理法》属于我国税法体系中的()。
我国电影的拍摄片比为()。
导游服务在旅游工作中占有的重要地位主要表现为()
宋建强，男，22岁，初中文化。宋建强比较自卑，平时不善言谈、思想消极、不考虑将来的生活问题。六年前，宋建强的父母离异，母亲改嫁，宋建强随父亲一起生活。四年前，宋建强的父亲外出打工，一去就没了音讯，留下宋建强与奶奶相依为命。去年，宋建强的奶奶去世，仅留下一点
A、 B、 C、 D、 A

最新回复(0)

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

考研数学一

设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：．

设A，B是任两个随机事件，下列事件中与A+B=B不等价的是()．

设总体X～N(0，1)，(X1，X2，…，Xm，Xm+1，…，Xm+n)为来自总体X的简单随机样本．求统计量所服从的分布．

设A为n阶非奇异矩阵，α是n维列向量，b为常数，P=(1)计算PQ；(2)证明PQ可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b．

设A是正交矩阵，且｜A｜＜0．证明：｜E+A｜=0．

设f(x)二阶连续可导，且f"(x)≠0，又f(x+h)=f(x)+f’(x+θh)h(0＜θ＜1)．证明：．

计算行列式Dn=之值．

设A=(aij)是m×n矩阵，β=(b1，b2，…，bn)是n维行向量，如果方程组(Ⅰ)Ax=0的解全是方程(Ⅱ)b1x1+b2x2+…+bnxn=0的解，证明β可用A的行向量α1，α2，…，αm线性表出．

计算n阶行列式，其中α≠β。

原发性肺结核病的肺内原发灶常位于

苏州某企业到南京进行临时或零星采购时，汇往南京工商银行开立采购专户的款项是()。

关税配额管理是以配额税率这个成本杠杆来实现对某些重要商品相对数量的限制。()

纳税人在资产重组过程中，通过合并、分立、出售、置换等方式，将全部或者部分实物资产以及与其相关联的债权、债务和劳动力一并转让给其他单位和个人，其中涉及的货物转让，实行的增值税税收政策是()。

下列各项中，应该并入增值税一般纳税人的销售额计算征收增值税的有()。

《税收征收管理法》属于我国税法体系中的()。

我国电影的拍摄片比为()。

导游服务在旅游工作中占有的重要地位主要表现为()

A、 B、 C、 D、 A

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；