已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2018-08-03 41

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

选项

答案设ξ₁，ξ₂，ξ₃是该方程组的3个线性无关的解，则由解的性质知α₁=ξ₁—ξ₂，α₂=ξ₁—ξ₃是对应齐次线性方程组Ax=0的两个解，且由 [α₁ α₂]=[ξ₁ ξ₂ ξ₃][*] 及ξ₁，ξ₂，ξ₃线性无关，知向量组α₁，α₂线性无关，故齐次线性方程组Ax=0的基础解系至少含2个向量，即4一r(A)≥2，得r(A)≤2，又显然有r(A)≥2(A中存在2阶非零子式一1，或由A的前2行线性无关)，于是有r(A)=2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Eug4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．
设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．
设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：
设向量组α1，α2，…，αn—1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．
设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．
已知α1，α2，α3与β1，β2，β3是三维向量空间的两组基，且β1=α1+2α2一α3，β2=α2+α3，β3=α1+3α2+2α3，则由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵是__________．
设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A－1－E｜=____________．
设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值和最大似然估计值．
已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．
计算行列式Dn=

随机试题

下列根管预备的目的中，错误的是
甲、乙、丙因涉嫌绑架犯罪被逮捕。该案经人民检察院审查起诉，认为丙犯罪证据不足，不符合起诉条件，于是作出不起诉决定；该不起诉决定宣布后，发生哪些法律后果?()
王某从事服装生产，未经有关部门许可即在该市A区与B区交界处跨界修建了一排简易厂房。市规划部门发现后认定王某所建的厂房是违章建筑，通知王某限期拆除。王某对该通知不服，向其住所地C区人民法院提起行政诉讼。如果市规划部门在该市D区，以下法院中哪些拥有管辖权?
根据《国务院关于化解产能严重过剩矛盾的指导意见》，下列关于分业施策化解产能严重过剩矛盾的有关要求，下列说法正确的是()。
某学校出租礼堂，取得年租金收入5000元，应该贷记的科目是()。
在某个情景中，儿童为了完成某种目标而尝试新的图式和技能，这种情况皮亚杰称之为()
下列说法与“少小离家老大回。乡音无改鬓毛衰”所蕴涵的哲学寓意相一致的是()。
关于合伙债务承担的表述，正确的是()。
下列行为中，不视为侵犯专利权的有()。
下列属于Access对象的是

最新回复(0)

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

考研数学一

设A=(aij)n×n是非零矩阵，且｜A｜中每个元素aij与其代数余子式Aij相等．证明：｜A｜≠0．

设A=，方程组AX=β有解但不唯一．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角阵；(3)求正交阵Q，使得QTAQ为对角阵．

设f(x)在区间[a，b]上二阶可导且f"(x)≥0．证明：

设向量组α1，α2，…，αn—1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明：β1，β2线性相关．

设向量组(I)α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)α1，α2，α3，α5，若向量组(I)与向量组(Ⅱ)的秩为3，而向量组(Ⅲ)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．

已知α1，α2，α3与β1，β2，β3是三维向量空间的两组基，且β1=α1+2α2一α3，β2=α2+α3，β3=α1+3α2+2α3，则由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵是__________．

设3阶矩阵A的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则｜4A－1－E｜=____________．

设总体X的概率密度为f(x；α，β)=其中α和β是未知参数，利用总体X的如下样本值一0．5，0．3，一0．2，一0．6，一0．1，0．4，0．5，一0．8，求α的矩估计值和最大似然估计值．

已知a23a31aija64a56a15是6阶行列式中的一项，试确定i，j的值及此项所带符号．

计算行列式Dn=

下列根管预备的目的中，错误的是

甲、乙、丙因涉嫌绑架犯罪被逮捕。该案经人民检察院审查起诉，认为丙犯罪证据不足，不符合起诉条件，于是作出不起诉决定；该不起诉决定宣布后，发生哪些法律后果?()

根据《国务院关于化解产能严重过剩矛盾的指导意见》，下列关于分业施策化解产能严重过剩矛盾的有关要求，下列说法正确的是()。

某学校出租礼堂，取得年租金收入5000元，应该贷记的科目是()。

在某个情景中，儿童为了完成某种目标而尝试新的图式和技能，这种情况皮亚杰称之为()

下列说法与“少小离家老大回。乡音无改鬓毛衰”所蕴涵的哲学寓意相一致的是()。

关于合伙债务承担的表述，正确的是()。

下列行为中，不视为侵犯专利权的有()。

下列属于Access对象的是

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；