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设随机变量X的概率密度为f(χ)=,-∞<χ<+∞. 求:(1)常数C; (2)X的分布函数F(χ)和P{0≤X≤1}; (3)Y=e-|X|的概率密度fY(y).
设随机变量X的概率密度为f(χ)=,-∞<χ<+∞. 求:(1)常数C; (2)X的分布函数F(χ)和P{0≤X≤1}; (3)Y=e-|X|的概率密度fY(y).
admin
2018-08-30
39
问题
设随机变量X的概率密度为f(χ)=
,-∞<χ<+∞.
求:(1)常数C;
(2)X的分布函数F(χ)和P{0≤X≤1};
(3)Y=e
-|X|
的概率密度f
Y
(y).
选项
答案
[*] y的分布函数为 F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{e
-|X|
≤y} 显然,y≤0时,F
Y
(y)=0,y≥1时,F
Y
(y)=1,这时f
Y
(y)=F′
Y
(y)=0, 当0<y<1时,F
Y
(y)=P{-|X|≤lny}=P{|X|≥-lny}=1-P{lny≤X≤-lny}=1-∫
lny
-lny
f(χ)dχ, 则f
Y
(y)=F′
Y
(y)=-[f(-lny)(-[*])-f(lny)[*]]=[*][f(-lny)+f(lny)],注意到f(χ)是偶函数.故 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/z0g4777K
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考研数学一
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