设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，试证：在[a，b]内存在ξ，使得

admin2015-08-14 31

问题设f(x)在[a，b]上连续，a＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜b，试证：在[a，b]内存在ξ，使得

选项

答案因为f(x)在[a，b]上连续，所以m≤f(x)≤M，其中m，M分别为f(x)在[a，b]上的最小值和最大值． m≤f(x₁)≤M， ① m≤f(x₂)≤M， ② … m≤f(x_n)≤M， ⑦ ①+②+…+[*]mn≤f(x₁)+f(x₂)+…+f(x_n)≤nM，故[*]由介值定理可得ξ∈[a，b]，使得[*]

解析

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