设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，|B|=2，求

admin2022-04-02 60

问题设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ₁=1，λ₂=2为A的两个特征值，|B|=2，求

选项

答案因为A～B，所以A，B特征值相同，设另一特征值为λ₃，由|B|=λ₁λ₂λ₃=2得λ₃=1．A+E的特征值为2，3，2，(A+E)^-1的特征值为1/2，1/3,1/2，则|(A+E)^-1|=1/12，因为B的特征值为1，2，1，所以B^*的特征值为[*]，即为2，1，2，于是|B^*|=4，|(2B)^*|=|4B^*|=4³|B^*|=256，故 [*]=(A+E)^-1||(2B)^*|=1/12×256=64/3．

解析

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考研数学三

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