设A,B为三阶矩阵,且A~B,且λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,求

admin2022-04-02  31

问题 设A,B为三阶矩阵,且A~B,且λ1=1,λ2=2为A的两个特征值,|B|=2,求

选项

答案因为A~B,所以A,B特征值相同,设另一特征值为λ3,由|B|=λ1λ2λ3=2得λ3=1.A+E的特征值为2,3,2,(A+E)-1的特征值为1/2,1/3,1/2,则|(A+E)-1|=1/12,因为B的特征值为1,2,1,所以B*的特征值为[*],即为2,1,2,于是|B*|=4,|(2B)*|=|4B*|=43|B*|=256,故 [*]=(A+E)-1||(2B)*|=1/12×256=64/3.

解析
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