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设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I):Ax=0和(Ⅱ):ATAx=0,必有( )
设A为n阶实矩阵,AT是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I):Ax=0和(Ⅱ):ATAx=0,必有( )
admin
2020-03-02
56
问题
设A为n阶实矩阵,A
T
是A的转置矩阵,则对于线性方程组(I):Ax=0和(Ⅱ):A
T
Ax=0,必有( )
选项
A、(Ⅱ)的解是(I)的解,(I)的解也是(Ⅱ)的解.
B、(II)的解是(I)的解,但(I)的解不是(Ⅱ)的解.
C、(I)的解不是(Ⅱ)的解,(Ⅱ)的解也不是(I)的解.
D、(I)的解是(Ⅱ)的解,但(Ⅱ)的解不是(I)的解.
答案
A
解析
若x满足Ax=0,两端左乘A
T
,得A
T
Ax=0,故Ax=0的解都是A
T
Ax=0的解;若X满足A
T
Ax=0,两端左乘x
T
,得(x
T
A
T
)(Ax)=0,即(Ax)
T
(Ax)=0,或‖Ax‖
2
=0,得Ax=0,所以A
T
Ax=0的解也都是Ax=0的解.因此(I)与(Ⅱ)同解,只有选项(A)正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/RNS4777K
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考研数学一
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