设数列{xn}满足0＜x1＜π，xn+1=sinxn(n=1，2，…)．

admin2016-01-15 14

问题设数列{x_n}满足0＜x₁＜π，x_n+1=sinx_n(n=1，2，…)．

选项

答案(1)因为0＜x₁＜π，则 0＜x₂=sinx₁≤1＜π．可推得0＜x_n+1=sinx_n≤1＜π，n=1，2，…，则数列{x_n}有界．于是[*]＜1(因当x＞0时，sinx＜x)，则有x_n+1＜x_n，可见数列{x_n}单调减少，故由单调减少有下界数列必有极限知，极限[*]存在． [*]

解析

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考研数学一

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