设P(x0，y0)为椭圆3x2＋a2y2＝3a2(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2(1－1/4π) 求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V

admin2022-06-09 44

问题设P(x₀，y₀)为椭圆3x²＋a²y²＝3a²(a＞0)在第一象限部分上的一点，已知在P点处椭圆的切线、椭圆及两坐标轴所围图形D的面积的最小值为2

(1－1/4π)
求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V

选项

答案D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V可看作三角形和椭圆分别绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(分别为V₁，V₂)之差 [*] 故所求体积为V＝V₁－V₂＝[*]－4π＝4([*]－1)π

解析

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考研数学二

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